Hoe vind je Tan 22.5 met behulp van de halfhoek-formule?

Antwoord:

Zoek tan (22.5)

Antwoord: # -1 + sqrt2 #

Uitleg:

Roep tan (22.5) = tan t -> tan 2t = tan 45 = 1

Gebruik trig-identiteit: # tan 2t = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) # (1)

#tan 2t = 1 = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) # -->

--> # tan ^ 2 t + 2 (tan t) - 1 = 0 #

Los deze kwadratische vergelijking voor tan t op.

#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 # --> #d = + - 2sqrt2 #

Er zijn 2 echte roots:

tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2

Antwoord:

#tan t = tan (22.5) = - 1 + - sqrt2 #

Aangezien tan 22.5 positief is, neem dan het positieve antwoord:

tan (22.5) = - 1 + sqrt2

Met behulp van de stelling van Pythagoras, hoe vind je de lengte van een poot van een rechthoekige driehoek als het andere been 8 voet lang is en de hypothenusa 20 is?

Lengte van ander been van de rechter driehoek is 18,33 voet Volgens de stelling van Pythagoras, in een rechthoekige driehoek, is het kwadraat van hypotenusa gelijk aan de som van vierkanten van andere twee zijden. Hier in de rechthoekige driehoek, hypotenusa is 20 voet en een zijde is 8 voet, de andere kant is sqrt (20 ^ 2-8 ^ 2) = sqrt (400-64) = sqrt336 = sqrt (2xx2xx2xx2xx3xx7) = 4sqrt21 = 4xx4 .5826 = 18.3304 zegt 18.33 voet.

Met behulp van de stelling van Pythagoras, hoe vind je de lengte van een poot van een rechthoekige driehoek als het andere been 8 voet lang is en de hypotenusa 10 voet lang is?

Het andere been is 6 voet lang. De stelling van Pythagoras vertelt dat in een rechthoekige driehoek de som van de vierkanten van twee loodrechte lijnen gelijk is aan het kwadraat van hypotenusa. In het gegeven probleem is een poot van een rechthoekige driehoek 8 voet lang en de hypotenusa is 10 voet lang. Laat het andere been x zijn, dan onder de stelling x ^ 2 + 8 ^ 2 = 10 ^ 2 of x ^ 2 + 64 = 100 of x ^ 2 = 100-64 = 36 ie x = + - 6, maar als - 6 is niet toegestaan, x = 6 dwz het andere been is 6 voet lang.

Met behulp van de stelling van Pythagoras, hoe vind je de lengte van een poot van een rechthoekige driehoek als het andere been 7 voet lang is en de hypotenusa 10 voet lang is?

Zie het hele oplossingsproces hieronder: De stellingen van Pythagoras: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 Waar a en b benen zijn van een rechthoekige driehoek en c de hypotenusa is. Vervangen van de waarden voor het probleem voor een van de benen en de hypotenusa en het oplossen voor het andere been geeft: a ^ 2 + 7 ^ 2 = 10 ^ 2 a ^ 2 + 49 = 100 a ^ 2 + 49 - kleur (rood ) (49) = 100 - kleur (rood) (49) a ^ 2 = 51 sqrt (a ^ 2) = sqrt (51) a = sqrt (51) = 7.14 afgerond naar de dichtstbijzijnde honderdste.