Met behulp van de formule met de dubbele hoek van de halve hoek, hoe vereenvoudig je cos ^ 2 5theta- sin ^ 2 5theta?

Er is nog een andere eenvoudige manier om dit te vereenvoudigen.

# cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) #

Gebruik de identiteiten:

#cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) #

#cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) #

Dus dit wordt:

# -2 * zonde (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4) #.

Sinds #sin a * sin b = 1/2 (cos (a-b) -cos (a + b)) #, deze vergelijking kan worden geherformuleerd als (verwijderen van de haakjes binnen de cosinus):

# - (cos (5x - Pi / 4-5x-Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) #

Dit vereenvoudigt om:

# - (cos (pi / 2) -cos (10x)) #

De cosinus van # -Pi / 2 # is 0, dus dit wordt:

# - (- cos (10x)) #

#cos (10x) #

Tenzij mijn wiskunde verkeerd is, is dit het vereenvoudigde antwoord.

Hoe vind je de exacte waarden van tan 112,5 graden met behulp van de halve hoek-formule?

Tan (112.5) = - (1 + sqrt (2)) 112.5 = 112 1/2 = 225/2 NB: deze hoek ligt in het 2e kwadrant. => Tan (112,5) = tan (225/5) = sin (225/2) / cos (225/2) = - sqrt ([sin (225/2) / cos (225/2)] ^ 2) = -sqrt (sin ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) We zeggen dat het negatief is omdat de waarde van tan altijd negatief is in het tweede kwadrant! Vervolgens gebruiken we de formule met de halve hoek hieronder: sin ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1-cosx) cos ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1 + cosx) => tan (112,5) = -sqrt (sin ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) = -sqrt ((1/2 (1-cos (225))) / (1/2 (1 + cos (225 )))) = -sqrt ((1-cos (225)) / (1 + cos (225))) Merk

Hoe vind je de exacte waarde van cos58 met behulp van de som en het verschil, dubbele hoek of halve hoek formules?

Het is precies een van de wortels van T_ {44} (x) = -T_ {46} (x) waarbij T_n (x) de nde Chebyshev polynoom van de eerste soort is. Dat is een van de zesenveertig wortels van: 8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 6864598984556544 x ^ 32 - 6573052309536768 x ^ 30 + 4964023879598080 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12 - 7038986240 x ^ 10 + 338412800 x ^ 8

Hoe evalueer je cos ((11pi) / 8) met behulp van de formule met halve hoek?

Laten we de radiale maat eerst in graden omzetten. (11 * pi) / 8 = 110 graden (het is niet verplicht, maar ik voel me comfortabel in graden dan op te lossen in radialen, dus ik heb geconverteerd.) Cos (110) impliescos (90 + 30) impliescos90cos30-sin90sin30 (toepassing van de identiteit van cos (a + b)) impliceert (1 * sqrt (3) / 2) - (0 * 1/2) impliescos (110) = sqrt (3) / 2 of impliescos ((11 * pi) / 8) = sqrt (3) / 2