Hoe grafiek je f (x) = - 2 (3 ^ (x + 1)) + 2 en vermeld je het domein en bereik?

Antwoord:

Domein # {x in RR} #

reeks #y in RR #

Uitleg:

Voor het domein zijn we op zoek naar wat #X# kan dat niet, we kunnen dat doen door de functies op te splitsen en te zien of een van de resultaten een resultaat oplevert waarbij x ongedefinieerd is

# U = x + 1 #

Met deze functie is x voor iedereen gedefinieerd # RR # op de nummerregel, d.w.z. alle nummers.

# S = 3 ^ u #

Met deze functie wordt u voor iedereen gedefinieerd # RR # omdat je zonder probleem negatief, positief of 0 kunt zijn. Dus door transitiviteit weten we dat x ook voor iedereen is gedefinieerd # RR # of gedefinieerd voor alle nummers

tenslotte

#f (s) = - 2 (s) + 2 #

Met deze functie wordt s voor iedereen gedefinieerd # RR # omdat je zonder probleem negatief, positief of 0 kunt zijn. Dus door transitiviteit weten we dat x ook voor iedereen is gedefinieerd # RR # of gedefinieerd voor alle nummers

Dus we weten dat x ook voor iedereen is gedefinieerd # RR # of gedefinieerd voor alle nummers

# {x in RR} #

Voor het bereik moeten we kijken naar wat de y-waarden voor de functie zullen zijn

# U = x + 1 #

Met deze functie is er geen waarde op de getallenlijn die niet u zal zijn. D.w.z. u is voor iedereen gedefinieerd # RR #.

# S = 3 ^ u #

Met deze functie kunnen we zien dat als we in alle positieve cijfers plaatsen # S = 3 ^ (3) = 27 # we krijgen nog een positief cijfer.

Hoewel als we in een negatief getal plaatsen # S = 3 ^ -1 = 1/3 # we krijgen een positief getal, dus y kan niet negatief zijn en zal ook nooit maar dichterbij 0 komen # -Oo #

# s> 0 #

tenslotte

#f (s) = - 2 (s) + 2 #

We zien dat er geen waarde is #f (s) # kan elke waarde evenaren als we wat negeren # S # en # U # eigenlijk staat.

Maar als we goed kijken en overwegen wat # S # kan feitelijk alleen maar groter dan 0 zijn. We weten dat dit ons laatste bereik zal beïnvloeden, want wat we zien is dat elk # S # waarde wordt naar boven 2 verhoogd en uitgerekt met -2 wanneer deze op de y-as wordt geplaatst.

Dus alle waarden in s worden negatief # f (s) <0 #

Dan weten we dat elke waarde twee hoger is

# f (s) <2 #

zoals #f (x) = f (s) # we kunnen zeggen dat het bereik elke y-waarde lager dan 2 is

of

# f (x) <2 #

grafiek {-2 (3 ^ (x + 1)) + 2 -10, 10, -5, 5}