Wat is de hoek tussen de twee?

Als we twee vectoren hebben #vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) # en #vec b ((x_1), (y_1), (z_1)) #, dan de hoek # Theta # tussen hen is gerelateerd aan as

#vec a * vec b = | vec a || vec b | cos (theta) #

# theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) #

In het probleem zijn er twee vectoren gegeven aan ons: #vec a = ((1), (0), (sqrt (3))) # en #vec b = ((2), (- 3), (1)) #.

Dan, # | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 # en # | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (14) #.

Ook, #vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3) #.

Daarom is de hoek # Theta # tussen hen is

# theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) = arccos ((2 + sqrt (3)) / (2 * sqrt (14))) ~~ 60.08 ^ @ #.

Triangle XYZ is gelijkbenig. De basishoeken, hoek X en hoek Y, zijn vier keer de maat van de hoekhoek, hoek Z. Wat is de maat van hoek X?

Stel twee vergelijkingen in met twee onbekenden. Je zult X en Y = 30 graden, Z = 120 graden vinden. Je weet dat X = Y, dat betekent dat je Y door X kunt vervangen of andersom. Je kunt twee vergelijkingen berekenen: aangezien er in een driehoek 180 graden zijn, betekent dit: 1: X + Y + Z = 180 Vervang Y door X: 1: X + X + Z = 180 1: 2X + Z = 180 We kan ook een andere vergelijking maken op basis van die hoek Z is 4 keer groter dan hoek X: 2: Z = 4X Laten we nu vergelijking 2 in vergelijking 1 plaatsen door Z te vervangen door 4x: 2X + 4X = 180 6X = 180 X = 30 Invoegen deze waarde van X in de eerste of de tweede vergelijking

Twee ruiten hebben zijden met een lengte van 4. Als een ruit een hoek heeft met een hoek van pi / 12 en de andere een hoek heeft met een hoek van (5pi) / 12, wat is het verschil tussen de gebieden van de ruiten?

Verschil in Oppervlakte = 11.31372 "" vierkante eenheden Om het gebied van een ruit te berekenen Gebruik de formule Gebied = s ^ 2 * sin theta "" waar s = zijkant van de ruit en theta = hoek tussen twee zijden Bereken het gebied van ruit 1. Area = 4 * 4 * sin ((5pi) / 12) = 16 * sin 75^@=15.45482 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~====================== ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Twee hoeken zijn aanvullend. De grotere hoek is twee keer zo groot als de kleinere hoek. Wat is de maat van de kleinere hoek?

60 ^ o Hoek x is twee keer zo groot als Angle y. Omdat ze aanvullend zijn, tellen ze op tot 180. Dit betekent dat; x + y = 180 en 2y = x Daarom is y + 2y = 180 3y = 180 y = 60 en x = 120