Wat is Gauss-Jordan eliminatie?

Wat is Gauss-Jordan eliminatie?
Anonim

Gauss-Jordan eliminatie is een techniek voor het oplossen van een systeem van lineaire vergelijkingen met behulp van matrices en drie rijen operaties:

  1. Wissel van rij
  2. Vermenigvuldig een rij met een constante
  3. Voeg een veelvoud van een rij toe aan een andere

Laten we het volgende systeem van lineaire vergelijkingen oplossen.

# {(3 x + y = 7), (x + 2y = -1):} #

door het systeem in de volgende matrix te veranderen.

#Rightarrow ((3 "" 1 "" "" 7), (1 "" 2 "" -1)) #

door rij 1 en rij 2 om te schakelen, #Rightarrow ((1 "" 2 "" -1), (3 "" 1 "" "" 7)) #

door rij 1 te vermenigvuldigen met -3 en toe te voegen aan rij 2, #Rightarrow ((1 "" "" 2 "" -1), (0 "" -5 "" 10)) #

door rij 2 te vermenigvuldigen met #-1/5#, #Rightarrow ((1 "" 2 "" -1), (0 "" 1 "" -2)) #

door rij 2 te vermenigvuldigen met -2 en toe te voegen aan rij 1, #Rightarrow ((1 "" 0 "" "" 3), (0 "" 1 "" -2)) #

door terug te keren naar een systeem van vergelijkingen, #Rightarrow {(x = 3), (y = -2):} #, wat de oplossing is van het originele systeem.

Ik hoop dat dit nuttig was.