Wat is het verschil tussen de resterende stelling en de factorstelling?

Antwoord:

De twee stellingen zijn vergelijkbaar, maar verwijzen naar verschillende dingen.

Zie uitleg.

Uitleg:

De stelling van de rest vertelt ons dat voor elke polynoom #f (x) #, als je het deelt door de binomiaal # X-a #, de rest is gelijk aan de waarde van #fa)#.

De factorstelling vertelt ons dat als #een# is een nul van een polynoom #f (x) #, dan # (X-a) # is een factor van #f (x) #, en vice versa.

Laten we bijvoorbeeld de veelterm beschouwen

#f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 #

De rest van de stelling gebruiken

We kunnen aansluiten #3# in #f (x) #.

#f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 #

#f (3) = 9 - 6 + 1 #

#f (3) = 4 #

Daarom, door de rest stelling, de rest wanneer je deelt # x ^ 2 - 2x + 1 # door # X-3 # is #4#.

U kunt dit ook in omgekeerde volgorde toepassen. Verdelen # x ^ 2 - 2x + 1 # door # X-3 #, en de rest die je krijgt is de waarde van #f (3) #.

De factorstelling gebruiken

Het kwadratische polynoom #f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 # is gelijk aan #0# wanneer # X = 1 #.

Dit vertelt ons dat # (X-1) # is een factor van # x ^ 2 - 2x + 1 #.

We kunnen de factorstelling ook in omgekeerde volgorde toepassen:

We kunnen factor # x ^ 2 - 2x + 1 # in # (X-1) ^ 2 #, daarom #1# is een nul van #f (x) #.

In principe koppelt de rest-stelling de rest van de deling door een binomiaal met de waarde van een functie op een punt, terwijl de factor-stelling de factoren van een polynoom verbindt met de nullen ervan.