Wat is een exponentiële functie?

De exponentiële functie wordt gebruikt om een relatie te modelleren waarbij een constante verandering in de onafhankelijke variabele dezelfde proportionele verandering in de afhankelijke variabele geeft.

De functie is vaak geschreven als exp (x) Het wordt veel gebruikt in de natuurkunde, scheikunde, engineering, wiskundige biologie, economie en wiskunde.

Een exponentiële functie is een functie van de vorm #f (x) = a ^ x # met #A> 0 # maar #a! = 1 #.

Voor integer en rationeel #X#, we geven definities van # A ^ x # eerder in algebra klassen.

Voor irrationeel #X# we zijn je een definitie verschuldigd, maar een benadering van de definitie is beschrijven # A ^ x # voor irrationeel #X# als het getal thar # A ^ r # komt dichter bij als rationeel # R # dichtbijkomen #X#. (We zijn u een bewijs dat er een uniek dergelijk nummer is.)

Voorbeelden:

#f (x) = x ^ 2 #

#f (x) = x ^ 5 #

#f (x) = (2/5) x ^ #

#f (x) = 4 ^ x = (2 ^ 2) ^ x = 2 ^ (2x) #

Het laatste voorbeeld illustreert waarom we ook overwegen #f (x) = a ^ (kx) # voor constant #k! = 0 # om exponentiële functies te zijn

We kunnen schrijven #f (x) = a ^ (kx) = (a ^ k) ^ x # en voor #A> 0 # en #k! = 0 # deze #f (x) = b ^ x # voor de "juiste soort" van # B #. (#b> 0 #, en #b! = 1 #)