De gegeven geometrische reeks is:
De gemeenschappelijke ratio
als volgt:
1)
2)
voor deze reeks de gemeenschappelijke ratio
Op dezelfde manier kan de volgende term van een geometrische reeks worden verkregen door de betreffende term te vermenigvuldigen met
Voorbeeld in dit geval de term erna
De eerste en tweede termen van een geometrische reeks zijn respectievelijk de eerste en derde termen van een lineaire reeks. De vierde term van de lineaire reeks is 10 en de som van de eerste vijf term is 60 Vind de eerste vijf termen van de lineaire reeks?
{16, 14, 12, 10, 8} Een typische geometrische reeks kan worden weergegeven als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k en een typische rekenkundige rij als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a als het eerste element voor de geometrische reeks die we hebben {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Eerste en tweede van GS zijn de eerste en derde van een LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "De vierde term van de lineaire reeks is 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "De som van de eerste vijf term is 60"):} Oplossen voor c_0, a, Delta we verkrijgen c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 en
De som van vier opeenvolgende termen van een geometrische reeks is 30. Als de AM van de eerste en laatste term 9 is. Zoek de gemeenschappelijke ratio.?
Laat de 1e en de algemene ratio van GP respectievelijk a en r zijn. Bij 1e voorwaarde a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Bij tweede voorwaarde a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Aftrekken (2) van (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Splitsen (2) door (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Dus r = 2of 1/2
De eerste term van een geometrische reeks is 4 en de vermenigvuldiger of ratio is -2. Wat is de som van de eerste 5 termen van de reeks?
Eerste term = a_1 = 4, gemeenschappelijke ratio = r = -2 en aantal termen = n = 5 Som van geometrische reeksen tot n tems wordt gegeven door S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Waar S_n de som tot n termen is, is n aantal termen, a_1 is de eerste term, r is de gemeenschappelijke ratio. Hier is a_1 = 4, n = 5 en r = -2 betekent S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Vandaar dat de som 44 is