Welk type kegelsnede heeft de vergelijking 9y ^ 2 - x ^ 2 - 4x + 54y + 68 = 0?

# 9Y ^ 2-x ^ 2-4x + 54j + 68 = 0 # zal een hyperbool hebben voor zijn grafiek.

Hoe moet ik dat weten? Gewoon een snelle controle van de coëfficiënten op de # X ^ 2 # en de Y ^ # 2 # voorwaarden zullen het leren …

1) als de coëfficiënten hetzelfde getal en hetzelfde teken zijn, is het cijfer een cirkel.

2) als de coëfficiënten verschillende getallen zijn maar hetzelfde teken, is de figuur een ellips.

3) als de coëfficiënten tegengestelde tekens zijn, is de grafiek een hyperbool.

Laten we het "oplossen": # -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 #

Merk op dat ik de leidende coëfficiënten al in rekening heb gebracht en de termen verzamelde die beide dezelfde variabele hebben.

# -1 (x ^ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) + 9 (9) #

In deze stap heb ik het vierkant voltooid door 4 en 9 binnen de haakjes toe te voegen, maar vervolgens aan de andere kant toegevoegd, die getallen vermenigvuldigd met de uitgesplitste cijfers -1 en 9.

# -1 (x + 2) ^ 2 + 9 (y + 3) ^ 2 = 9 # Herschrijf in geformeerde formulieren aan de linkerkant.

# -1 (x + 2) ^ 09/02 + (y + 3) ^ 2/1 = 1 # wat gewoon ongemakkelijk lijkt … dus ik zal de volgorde veranderen en het laten lijken op aftrekken:

# (y + 3) ^ 2- (x + 2) / 9 = 1 #

Dat is wat ik wilde zien; Ik kan vertellen wat het middelpunt van de hyperbool is (-2, -3), hoe ver van het centrum naar de vertices gaat (omhoog en omlaag 1 eenheid sinds de y-term wordt gedeeld door 1) en de helling van de asymptoten (#+-1/3#). De "vlakheid" van deze helling, naast de opwaartse en neerwaartse opening van de bochten, maakt deze grafiek vrij wijd open.