Wat is het kruisproduct van twee vectoren? + Voorbeeld

Wat is het kruisproduct van twee vectoren? + Voorbeeld
Anonim

Het kruisproduct wordt voornamelijk gebruikt voor 3D-vectoren. Het wordt gebruikt om de normale (orthogonale) tussen de 2 vectoren te berekenen als u het rechter coördinatensysteem gebruikt; als u een coördinatensysteem links hebt, wijst de normaal de tegenovergestelde richting aan. In tegenstelling tot het puntproduct dat een scalair produceert; het kruisproduct geeft een vector.

Het kruisproduct is niet commutatief, dus #vec u xx vec v! = vec v xx vec u #. Als we 2 vectoren krijgen: #vec u = {u_1, u_2, u_3} # en #vec v = {v_1, v_2, v_3} #, dan is de formule:

#vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v_3, u_1 * v_2-u_2 * v_1} #

Als je hebt geleerd om determinanten te berekenen, zul je merken dat de formule veel lijkt op cofactor-uitbreiding van de eerste rij; alleen jij telt de termen niet bij elkaar op, de voorwaarden worden de componenten van het normale. Dit is een manier om te onthouden hoe u de formule voor crossproduct kunt genereren. Dit is de reden waarom de middelste component in het voorbeeld wordt genegeerd.