Wat is de complexe geconjugeerde versie van sqrt (8)?

Antwoord:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) #

Uitleg:

In het algemeen, als #een# en # B # zijn echt, dan is de complexe conjugaat van:

# A + bi #

is:

# A-bi #

Complexe conjugaten worden vaak aangeduid door een balk boven een uitdrukking te plaatsen, zodat we kunnen schrijven:

#bar (a + bi) = a-bi #

Elk reëel getal is ook een complex getal, maar met een imaginair nulpunt. Dus we hebben:

#bar (a) = balk (a + 0i) = a-0i = a #

Dat wil zeggen, de complexe geconjugeerde van een reëel getal is zichzelf.

Nu #sqrt (8) # is een reëel getal, dus:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) #

Als u wilt, kunt u het vereenvoudigen #sqrt (8) # naar # 2sqrt (2) #, sinds:

#sqrt (8) = sqrt (2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) #

#kleur wit)()#

Voetnoot

#sqrt (8) # heeft nog een conjugaat, het radicale conjugaat.

Als #sqrt (n) # is irrationeel, en #a, b # zijn rationele getallen, dan is de radicale conjugaat van:

# A + bsqrt (n) #

is:

# A-bsqrt (n) #

Dit heeft de eigenschap dat:

# (a + bsqrt (n)) (a-bsqrt (n)) = a ^ 2-n b ^ 2 #

vandaar wordt vaak gebruikt om noemers te rationaliseren.

De radicale conjugaat van #sqrt (8) # is # -Sqrt (8) #.

Het complexe conjugaat is vergelijkbaar met het radicaal-conjugaat, maar met #n = -1 #.