Wat wordt bedoeld met de determinant van een matrix?

Ervan uitgaande dat we een vierkante matrix hebben, is de determinant van de matrix de bepalende factor met dezelfde elementen.

Bijvoorbeeld als we een hebben # 2xx2 # Matrix:

# bb (A) = ((a, b), (c, d)) #

De bijbehorende determinant gegeven door

# D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc #

Antwoord:

Zie hieronder.

Uitleg:

Om de uitleg van Steve uit te breiden, vertelt de determinant van een matrix of de matrix al dan niet inverteerbaar is. Als de determinant 0 is, is de matrix niet inverteerbaar.

Laten we bijvoorbeeld #A = ((1,3), (- 2,1)) #. Dan #det (A) = 1 (1) -3 (-2) = 7 # dus dat weten we # A ^ -1 # bestaat.

Als we het laten #B = ((1,2), (- 2, -4)) #, #det (B) = 1 (-4) -2 (-2) = 0 # dus dat weten we # B ^ -1 # bestaat niet

Bovendien is de determinant betrokken bij het berekenen van de inverse van een matrix. Gegeven een matrix #A = ((a, b), (c, d)) #, # A ^ -1 = 1 / det (A) ((d, -b) (- c, a)) #. Hieruit kun je zien waarom # A ^ -1 # bestaat niet wanneer #det (A) = 0 #.

Antwoord:

Ook gebied / volume schaalfactor …

Uitleg:

De determinant wordt ook gebruikt als een oppervlakte / volume schaalfactor, Als we een hebben # 2xx2 # Matrix, # M #

Dan als een bepaalde vorm van het gebied #EEN# ondergaat de transformatie gedefinieerd door de matrix # M # dan zal het gebied van de nieuwe vorm zijn #det (M) A # of # | M | A #

Ook

#det (M) = 0 <=> "M gedefinieerd als 'enkelvoud', geen inverse #