Wat is de discriminant van een kwadratische functie?

Antwoord:

beneden

Uitleg:

De discriminant van een kwadratische functie wordt gegeven door:

# Delta = b ^ 2-4ac #

Wat is het doel van de discriminant?

Welnu, het wordt gebruikt om te bepalen hoeveel REAL-oplossingen uw kwadratische functie heeft

Als # Delta> 0 #, dan heeft de functie 2 oplossingen

Als #Delta = 0 #, dan heeft de functie slechts 1 oplossing en die oplossing wordt als een dubbele wortel beschouwd

Als # Delta <0 #, dan heeft de functie geen oplossing (je kunt een negatief getal niet wortelen tenzij het complexe wortels zijn)

Antwoord:

Gegeven door de formule #Delta = b ^ 2-4ac #, dit is een waarde berekend uit de coëfficiënten van het kwadratische die ons in staat stelt om enkele dingen te bepalen over de aard van de nulpunten …

Uitleg:

Gegeven een kwadratische functie in normale vorm:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

waar #a, b, c # zijn echte getallen (meestal gehele getallen of rationale getallen) en #a! = 0 #, dan is de discriminant #Delta# van #f (x) # wordt gegeven door de formule:

#Delta = b ^ 2-4ac #

Uitgaande van rationale coëfficiënten, vertelt de discriminant ons verschillende dingen over de nullen van #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #:

• Als # Delta> 0 # is dan een perfect vierkant #f (x) # heeft twee verschillende rationale echte nullen.

• Als # Delta> 0 # is dan geen perfect vierkant #f (x) # heeft twee verschillende irrationele echte nullen.

• Als #Delta = 0 # dan #f (x) # heeft een herhaalde rationale echte nul (van multipliciteit #2#).

• Als # Delta <0 # dan #f (x) # heeft geen echte nullen. Het heeft een complex geconjugeerd paar niet-reële nullen.

Als de coëfficiënten reëel maar niet rationeel zijn, kan de rationaliteit van de nulpunten niet worden bepaald door de discriminant, maar we hebben nog steeds:

• Als # Delta> 0 # dan #f (x) # heeft twee verschillende echte nullen.

• Als #Delta = 0 # dan #f (x) # heeft een herhaalde echte nul (van multipliciteit #2#).

Hoe zit het met kubussen, enz.?

Polynomen van hogere graad hebben ook discriminanten, die bij nul het bestaan van herhaalde nullen impliceren. Het teken van de discriminant is minder nuttig, behalve in het geval van kubieke veeltermen, waar het ons in staat stelt om gevallen goed te identificeren …

Gegeven:

#f (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #

met #a, b, c, d # echt zijn en #a! = 0 #.

De discriminant #Delta# van #f (x) # wordt gegeven door de formule:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Als # Delta> 0 # dan #f (x) # heeft drie verschillende echte nullen.

• Als #Delta = 0 # dan #f (x) # heeft één echte nul van multipliciteit #3# of twee verschillende echte nullen, met één wezen van multipliciteit #2# en de andere is van veelvoud #1#.

• Als # Delta <0 # dan #f (x) # heeft één echte nul en een complex geconjugeerd paar niet-reële nullen.