Wat is naïeve Gaussiaanse eliminatie?

Antwoord:

Naieve Gauss-eliminatie is de toepassing van Gauss-eliminatie om systemen van lineaire vergelijkingen op te lossen met de aanname dat de spilwaarden nooit nul zullen zijn.

Uitleg:

Gausse eliminatie probeert een systeem van lineaire vergelijkingen om te zetten in een vorm zoals:

#color (wit) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), "…", a_ (1, n)), (a_ (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3), "…", a_ (2, n)), (a_ (3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "…", a_ (3, n)), ("… "" … "" … "" … "" …") (a_ (n, 1), a_ (n, 2), a_ (n, 3), "…", a_ (n, n))) xx ((x_1), (x_2), (x_3) ("… "), (x_n)) = ((c_1), (C_2), (c_3), (" …"), (C_n)) #

in een vorm zoals:

#color (wit) ("XXX") ((1, hata_ (1,2), hata_ (1,3), "…", hata_ (1, n)), (0,1, hata_ (2, 3), "…", hata_ (2, n)), (0,0,1, "…", hata_ (3, n)), (" … "" … ", "…", "…", "…"), (0,0,0, "…", 1)) xx ((x_1), (x_2), (x_3) ("… "), (x_n)) = ((hatc_1), (hatc_2), (hatc_3), (" …"), (hatc_n)) #

Een cruciale stap in dit proces is de mogelijkheid om rijwaarden te delen door de waarde van een "pivot-item" (de waarde van een item langs de linkerbovenkant naar de rechteronderzijde van een (mogelijk gewijzigde) coëfficiëntmatrix.

Naïeve Gaussiaanse eliminatie gaat ervan uit dat deze deling altijd mogelijk zal zijn, d.w.z. dat de spilwaarde nooit nul zal zijn. (Merk overigens op dat een spilwaarde dichtbij maar niet noodzakelijk gelijk is aan nul, de resultaten onbetrouwbaar kan maken wanneer met rekenmachines of computers met een beperkte nauwkeurigheid wordt gewerkt).