Wat is de bepalende factor van een matrix voor een kracht?

Antwoord:

#det (A ^ n) = det (A) ^ n #

Uitleg:

Een zeer belangrijke eigenschap van de determinant van een matrix, is dat het een zogenaamde multiplicatieve functie is. Het wijst een matrix van getallen zodanig naar een getal dat voor twee matrices # A, B #,

#det (AB) = det (A) det (B) #.

Dit betekent dat voor twee matrices,

#det (A ^ 2) = det (A A) #

# = Det (A) det (A) = det (A) ^ 2 #,

en voor drie matrices,

#det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) #

# = Det (A ^ 2) det (A) #

# = Det (A) ^ 2det (A) #

# = Det (A) ^ 3 #

enzovoorts.

Daarom in het algemeen #det (A ^ n) = det (A) ^ n # voor enige # NinNN #.

Antwoord:

# | bb A ^ n | = | bb A | ^ n #

Uitleg:

De eigenschap gebruiken:

# | bbA bbB | = | bb A | | bb B | #

Dan hebben we:

# | bb A ^ n | = | underbrace (bb A bb A bb A … bb A) _ ("n termen") | #

# = | bb A | | bb A | | bb A | …. | bb A | #

# = | bb A | ^ n #