Wat is een voorbeeld van het gebruik van de kwadratische formule?

Wat is een voorbeeld van het gebruik van de kwadratische formule?
Anonim

Stel dat je een functie hebt die wordt weergegeven door #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C #.

We kunnen de kwadratische formule gebruiken om de nullen van deze functie te vinden, door in te stellen #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #.

Technisch gezien kunnen we er ook ingewikkelde wortels van vinden, maar meestal zal men worden gevraagd om alleen met echte roots te werken. De kwadratische formule wordt weergegeven als:

# (- B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x #

… waarbij x staat voor de x-coördinaat van de nul.

Als # B ^ 2 -4AC <0 #, zullen we te maken hebben met complexe wortels, en als # B ^ 2 - 4AC> = 0 #, we zullen echte wortels hebben.

Overweeg bijvoorbeeld de functie # x ^ 2 -13x + 12 #. Hier,

#A = 1, B = -13, C = 12. #

Dan voor de kwadratische formule zouden we hebben:

# x = (13 + - sqrt ((-13) ^ 2 - 4 (1) (12))) / (2 (1)) # =

# (13 + - sqrt (169 - 48)) / 2 = (13 + -11) / 2 #

Dus onze wortels zijn # X = 1 # en # X = 12 #.

Voor een voorbeeld met complexe wortels hebben we de functie #f (x) = x ^ 2 + 1 #. Hier #A = 1, B = 0, C = 1. #

Dan door de kwadratische vergelijking,

#x = (0 + - sqrt (0 ^ 2 - 4 (1) (1))) / (2 (1)) = + -sqrt (-4) / 2 = + -i #

… waar #ik# is de denkbeeldige eenheid, gedefinieerd door zijn eigendom van # i ^ 2 = -1 #.

In de grafiek voor deze functie op het reële coördinatenvlak zullen we geen nullen zien, maar de functie heeft deze twee denkbeeldige wortels.