Wat is een voorbeeld van het gebruik van de kwadratische formule?

Stel dat je een functie hebt die wordt weergegeven door #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C #.

We kunnen de kwadratische formule gebruiken om de nullen van deze functie te vinden, door in te stellen #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #.

Technisch gezien kunnen we er ook ingewikkelde wortels van vinden, maar meestal zal men worden gevraagd om alleen met echte roots te werken. De kwadratische formule wordt weergegeven als:

# (- B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x #

… waarbij x staat voor de x-coördinaat van de nul.

Als # B ^ 2 -4AC <0 #, zullen we te maken hebben met complexe wortels, en als # B ^ 2 - 4AC> = 0 #, we zullen echte wortels hebben.

Overweeg bijvoorbeeld de functie # x ^ 2 -13x + 12 #. Hier,

#A = 1, B = -13, C = 12. #

Dan voor de kwadratische formule zouden we hebben:

# x = (13 + - sqrt ((-13) ^ 2 - 4 (1) (12))) / (2 (1)) # =

# (13 + - sqrt (169 - 48)) / 2 = (13 + -11) / 2 #

Dus onze wortels zijn # X = 1 # en # X = 12 #.

Voor een voorbeeld met complexe wortels hebben we de functie #f (x) = x ^ 2 + 1 #. Hier #A = 1, B = 0, C = 1. #

Dan door de kwadratische vergelijking,

#x = (0 + - sqrt (0 ^ 2 - 4 (1) (1))) / (2 (1)) = + -sqrt (-4) / 2 = + -i #

… waar #ik# is de denkbeeldige eenheid, gedefinieerd door zijn eigendom van # i ^ 2 = -1 #.

In de grafiek voor deze functie op het reële coördinatenvlak zullen we geen nullen zien, maar de functie heeft deze twee denkbeeldige wortels.