WAT is het domein van de definatie van log_4 (-log_1 / 2 (1+ 6 / root (4) x) -2)?

Antwoord:

#x in (16, oo) #

Uitleg:

Ik veronderstel dit middel # Log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2) #.

Laten we beginnen met het vinden van het domein en bereik van #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) #.

De logfunctie is zodanig gedefinieerd dat #log_a (x) # is gedefinieerd voor alle POSITIEVE waarden van #X#, zolang #a> 0 en a! = 1 #

Sinds #a = 1/2 # voldoet aan beide voorwaarden, kunnen we zeggen #log_ (1/2) (x) # is gedefinieerd voor alle positieve reële getallen #X#. Echter, # 1 + 6 / root (4) (x) # kunnen niet alle positieve reële cijfers zijn. # 6 / root (4) (x) # moet positief zijn, aangezien 6 positief is, en #root (4) (x) # is alleen gedefinieerd voor positieve getallen en is altijd positief.

Zo, #X# kunnen allemaal positieve reële getallen zijn #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # worden gedefinieerd. daarom #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # wordt gedefinieerd vanaf:

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # naar #lim_ (x-> oo) log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) #

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (oo) # naar # (Log_ (1/2) (1)) #

# -oo tot 0 #, niet inclusief (sinds # -Oo # is geen nummer en #0# is alleen mogelijk wanneer # X = oo #)

Ten slotte controleren we de buitenste log om te zien of het ons vereist om ons domein nog verder te verfijnen.

# Log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2) #

Dit voldoet aan de vereisten voor dezelfde regel voor het logboekdomein als hierboven vermeld. Dus de binnenkant moet positief zijn. Omdat we dat al hebben aangetoond #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # moet negatief zijn, we kunnen zeggen dat het negatieve ervan positief moet zijn. En om de hele binnenkant positief te laten zijn, moet de log met basis 1/2 kleiner zijn dan #-2#, zodat het negatieve groter is dan #2#.

#log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) <-2 #

# 1 + 6 / root (4) (x) <(1/2) ^ - 2 #

# 1 + 6 / root (4) (x) <4 #

# 6 / root (4) (x) <3 #

# 2 <root (4) (x) #

# 16 <x #

Zo #X# moet groter zijn dan 16 om het hele logboek te kunnen definiëren.

Definitieve antwoord

Het domein van f (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve 7 en het domein van g (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve van -3. Wat is het domein van (g * f) (x)?

Alle reële getallen behalve 7 en -3 wanneer je twee functies vermenigvuldigt, wat doen we? we nemen de f (x) -waarde en vermenigvuldigen deze met de g (x) -waarde, waarbij x hetzelfde moet zijn. Beide functies hebben echter beperkingen, 7 en -3, dus het product van de twee functies moet * beide * beperkingen hebben. Meestal als bewerkingen op functies hebben, als de vorige functies (f (x) en g (x)) beperkingen hadden, worden ze altijd genomen als onderdeel van de nieuwe beperking van de nieuwe functie of hun werking. Je kunt dit ook visualiseren door twee rationale functies te maken met verschillende beperkte waarden,

Wat is het domein van de gecombineerde functie h (x) = f (x) - g (x), als het domein van f (x) = (4,4.5] en het domein van g (x) is [4, 4.5 )?

Het domein is D_ {f-g} = (4,4.5). Zie uitleg. (f-g) (x) kan alleen worden berekend voor die x, waarvoor zowel f als g zijn gedefinieerd. Dus we kunnen dat schrijven: D_ {f-g} = D_fnnD_g Hier hebben we D_ {f-g} = (4,4.5] nn [4,4.5) = (4,4.5)

Als f (x) = 3x ^ 2 en g (x) = (x-9) / (x + 1) en x! = - 1, wat is dan f (g (x)) gelijk? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor f (x) zijn? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor g (x) zijn?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = wortel () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) in RR; f (x)> = 0} D_g = {x in RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) in RR; g (x)! = 1}