Dat willen we laten zien
We werken met de LHS:
De identiteit gebruiken
Antwoord:
Zie uitleg …
Uitleg:
We zullen de identiteit van Pythagoras gebruiken:
# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #
waaruit we kunnen afleiden:
# sin ^ 2 x = 1 - cos ^ 2 x #
Merk ook op dat het verschil in vierkantenidentiteit kan worden geschreven:
# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) #
We kunnen dit gebruiken met
# sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x) ^ 2 - (cos ^ 2 x) ^ 2 #
#color (white) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) #
#color (white) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = sin ^ 2 x - cos ^ 2 x #
#color (white) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (1-cos ^ 2 x) - cos ^ 2 x #
#color (white) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = 1-2cos ^ 2 x #
Het kost Cynthia 11 uur om een hoofdstuk van het Hawkes Learning Systems Intermediate Algebra-boek te bewijzen en het kost Mandy 5 uur. Hoe lang zou het duren voordat ze samenwerken?
Samen zou het 3 7/16 uur duren. Cynthia kan bewijzen (1 "hoofdstuk") / (11 "uren") = 1/11 "hoofdstukken / uur" Mandy kan bewijzen (1 "hoofdstuk") / (5 "uren") = 1/5 "hoofdstukken / uur" Samen in één uur konden ze bewijzen 1/11 "hoofdstukken" +1/5 "hoofdstukken" = (5 + 11) / 55 "hoofdstukken" = 16/55 "hoofdstukken" 16/55 "hoofdstukken" / "uur" = (1 "hoofdstuk") / (55/16 "uren") = (1 "hoofdstuk") / (3 7/16 "uren")
De vierde macht van het gemeenschappelijke verschil van een rekenkundige voortgang is dat integer ingevoerde gegevens worden toegevoegd aan het product van elke vier opeenvolgende termen ervan. Bewijzen dat de resulterende som het kwadraat is van een geheel getal?
Laat het gemeenschappelijke verschil van een AP van gehele getallen 2d zijn. Elke vier opeenvolgende termen van de voortgang kan worden weergegeven als a-3d, a-d, a + d en a + 3d, waarbij a een geheel getal is. Dus de som van de producten van deze vier termen en de vierde macht van het gemeenschappelijke verschil (2d) ^ 4 is = kleur (blauw) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + kleur (rood) ((2d) ^ 4) = kleur (blauw) ((^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + kleur (rood) (16d ^ 4) = kleur (blauw ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + kleur (rood) (16d ^ 4) = kleur (groen) ((^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = kleur (groen) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2, wat
Wat is het bereik en het domein van f (x) = 1 / (root (x ^ 2 + 3))? en hoe te bewijzen dat het niet één op één functie is?
Zie de uitleg hieronder. f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) a) Het domein van f: x ^ 2 + 3> 0 => merk op dat dit geldt voor alle reële waarden van x, dus het domein is: (- oo, oo) Het bereik van f: f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) => merk op dat als x nadert naar oneindig f naar nul nadert maar nooit y = 0 aanraakt, AKA de x-as, dus de x-as is een horizontale asymptoot. Aan de andere kant is de maximale waarde van f bij x = 0, dus het bereik van de functie is: (0, 1 / sqrt3) b) Als f: ℝ ℝ, dan is f een één-op-één functie wanneer f ( a) = f (b) en a = b, aan de andere kant wanneer f (a) = f (b) maar