Antwoord:
Zie hieronder
Uitleg:
# Cos2θ + 3cosθ + 2 = 0 #
Cosine-identiteit met dubbele hoek toepassen:
# (2cos ^ 2 theta-1) + 3costheta + 2 = 0 #
# 2cos ^ 2teta 3costheta + + 1 = 0 #
# 2cos ^ 2teta + 2costheta costheta + + 1 = 0 #
# 2costheta (costheta + 1) 1 (costheta + 1) = 0 #
# (2costheta + 1) (costheta + 1) = 0 #
# Costheta = -1/2 #
# theta = 120 ^ @, 240 ^ @ #
# Costheta = -1 #
# theta = 180 ^ @ #
grafiek {cos (2x) + 3cosx + 2 -10, 10, -5, 5}
Antwoord:
Met behulp van de dubbele hoekformule masseren we dit in vormen #cos theta = cos a # en krijg
#theta = pm 120 ^ circ + 360 ^ circ k of theta = 180 ^ circ + 360 ^ circ k #
Uitleg:
De dubbele hoekformule voor cosinus is
# cos (2 theta) = 2 cos ^ 2 theta - 1 #
#cos (2 theta) + 3 cos theta + 2 = 0 #
# 2 cos ^ 2 theta + 3 cos theta + 1 = 0 #
# (2 cos theta + 1) (cos theta + 1) = 0 #
#cos theta = -1 / 2 # of #cos theta = -1 #
We zijn zo ver gekomen, verprut nu niet. Onthouden #cos x = cos a # heeft oplossingen #x = pm a + 360 ^ circ k # voor integer # K #.
#cos theta = cos 120 ^ circ of cos theta = cos (180 ^ circ) #
#theta = pm 120 ^ circ + 360 ^ circ k of theta = pm 180 ^ circ + 360 ^ circ k #
De #p.m# helpt niet echt op de # 180 ^ circ # dus we landen op
#theta = pm 120 ^ circ + 360 ^ circ k of theta = 180 ^ circ + 360 ^ circ k #
Controleren:
Laten we er één controleren en de algemene cheque aan u overlaten. # theta = -120 + 360 = 240 ^ circ. #
# cos (2 (240)) + 3 cos (240) + 2 = cos (120) + 3 cos (240) + 2 = -1/2 + 3 (-1/2) + 2 = 0 quad sqrt #
