SinA = 1/2 ho to tan3A =?

Antwoord:

#tan 3A = tan 90 ^ circ # die niet is gedefinieerd.

Uitleg:

Ik word nu ziek als ik het zie #sin A = 1/2 # Kunnen geen vraagtekens plaatsen bij schrijvers die met een andere driehoek komen?

Ik weet dat het betekent # A = 30 ^ circ # of # A = 150 ^ circ #, om nog te zwijgen van hun coterminal brethren.

Zo #tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) of tan (3 (150 ^ circ)) #

#tan 3A = tan 90 ^ circ of tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ #

Dus hoe dan ook, #tan 3A = tan 90 ^ circ # die helaas niet is gedefinieerd.

Er is een andere manier om deze op te lossen. Laten we het in het algemeen doen.

Gegeven #s = sin A # vind alle mogelijke waarden van #tan (3A). #

De sinus wordt gedeeld door aanvullende hoeken en er is geen reden dat hun drietallen dezelfde helling zullen hebben. Dus we verwachten twee waarden.

Die aanvullende hoeken hebben tegenovergestelde cosinussen, aangegeven door de #p.m#:

#c = cos A = pm sqrt {1 - sin ^ 2 A} = pm sqrt {1-s ^ 2} #

We kunnen de gebruikelijke drievoudige hoekformule voor sine direct gebruiken, maar laten we een aangepaste drievoudige-hoekformule genereren die cosinus en sinus combineert om hier te gebruiken voor de cosinus:

#cos (3x) = cos (2x + x) = cos (2x) cos x - sin (2x) sin x #

# = cos x (1 - 2 sin ^ 2 x) - 2 sin ^ 2 x cos x #

#cos 3x = cos x (1 - 4 sin ^ 2 x) #

We zien die vorm niet elke dag, maar het is handig hier:

# tan 3x = {sin 3x} / {cos 3x} = {3 sin x - 4 sin ^ 3 x} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} = {sin x (3 - 4 sin ^ 2 x)} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} #

# tan 3A = {s (3 - 4 s ^ 2)} / {c (1 - 4 s ^ 2)} = pm {s (3 - 4 s ^ 2)} / {(1 - 4 s ^ 2) sqrt {1-s ^ 2}} #

Wij zien # S = 1/2 # zoals gevraagd geeft #tan 3A # undefined.

Antwoord:

# tan3A # is onbepaald

Uitleg:

Voor de eenvoud nemen we # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. sina = 1/2 => A = 30 ^ ci => 3A = 90 ^ circ #

We weten dat, # tan3A = tan90 ^ circ is # onbepaald

We merken ook op dat, # Sina = 1/2 => cosa = sqrt3 / 2, #waar, # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. tan3A = (Sin3a) / (cos3A) #

# = (3sinA-4sin ^ 3A) / (4cos ^ 3A-3cosA) #

# = (3 (1/2) -4 (1/2) ^ 3) / (4 (sqrt3 / 2) ^ 3-3 (sqrt3 / 2)) #

# = (3 / 2-1 / 2) / ((3sqrt3) / 2- (3sqrt3) / 2) #

# => Tan3A = 1/0. => Tan3A # is niet gedefinieerd