Vinden van (i) tanAtanB, (ii) tan (A + B), (iii) sin ((A + B) / 2) met behulp van additieformules?

Antwoord:

Die hebben gelijk, behalve (ii) is omgekeerd. #tan (A + B) # zou moeten zijn #4/3# zoals #sin (A + B) = 4/5 # en #cos (A + B) = 3/5 #.

Uitleg:

Pret. Gegeven #cos (A + B) = 3/5 quad en quad cos A cos B = 7/10 #

Laten we de relevante identiteiten bekijken.

# cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B #

#sin A sin B = cos A cos B -cos (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 #

# tanA tan B = {sin A sin B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 quad # keuze (i)

# cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 #

#sin (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} = pm 4/5 #

#EEN# en # B # zijn acuut, # A + B <180 ^ circ # dus een positieve sinus:

#sin (A + B) = 4/5 #

#tan (A + B) = sin (A + B) / cos (A + B) = {4/5} / {3/5} = 4/3 quad # GEEN VAN DE BOVENGENOEMDE

Een formule met een dubbele hoek is #cos (2x) = 1-2 sin ^ 2 x # zo

#sin ((A + B) / 2) = pm sqrt {1/2 (1 - cos (A + B))} #

Het gemiddelde van #EEN# en # B # is acuut, dus we kiezen voor het positieve teken.

#sin ((A + B) / 2) = + sqrt {1/2 (1 - 3/5)) = 1 / sqrt {5} quad # keuze (iii)

Een van de drie verkeerde, B-.

Antwoord:

Gelieve te verwijzen naar de Uitleg Sectie.

Uitleg:

Gezien dat #cos (A + B) = 3/5 #.

#:. cosAcosB-sinAsinB = 3/5 #.

#:. 10/07-sinAsinB = 3/5 #.

#:. sinAsinB = 7 / 10-3 / 5 = 10/1 #.

#:. (SinAsinB) / (cosAcosB) = (1/10) / (10/07) #.

Vandaar, # TanAtanB = 1/7 ………….. "Ans." (I) #.

Gezien dat, # 0 lt A lt pi / 2, 0 lt B lt pi / 2 #.

Het toevoegen, # 0 lt (A + B) lt pi #.

#:. (A + B) in Q_1uuQ_2 #.

Maar, #cos (A + B) = 3/5 gt 0 #.

#:. (A + B) in Q_1 #.

Nu, # Sin ^ 2 (A + B) = 1-cos ^ 2 (A + B) = 1- (3/5) ^ 2 = 16/25 #.

#:. sin (A + B) = + - 4/5; "maar, omdat," (A + B) in Q_1, #

# sin (A + B) = + 4/5 #.

#:. tan (A + B) = sin (A + B) / cos (A + B) = (4/5) / (05/03) = 4/3 … "Ans." (Ii) #.

Eindelijk te vinden #sin ((A + B) / 2), "let," (A + B) /2=theta.#

#:. cos (A + B) = cos2theta = 3/5 #.

# "Nu", cos2theta = 3/5 rARr cos (theta + theta) = 3/5 #.

#:. costhetacostheta-sinthetasintheta = 3/5 … omdat, "Toevoegformule" "#

#:. cos ^ 2theta-sin ^ 2theta = 3/5, d.w.z. #

# (1-sin ^ 2theta) -sin ^ 2theta = 3/5, of, #

# 1-2sin ^ 2theta = 3/5 rARr sin ^ 2theta = 1/2 (1-3 / 5) = 1/5 #.

#:. sintheta = + - 1 / sqrt5 #

Sinds, # (A + B) = 2teta # ligt in # Q_1, "zo ook" theta = (A + B) / 2 #.

#:. sintheta = sin ((A + B) / 2) = + 1 / sqrt5 = + sqrt5 / 5 …… "Ans." (iii) #.

Stel dat je een traingle met zijden hebt: a, b en c. Met behulp van de stelling van Pythagoras wat kun je afleiden uit de volgende ongelijkheid? i) a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 ii) a ^ 2 + b ^ 2 lt c ^ 2 iii) a ^ 2 + b ^ 2 gt c ^ 2

Zie onder. (i) Omdat we een ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 hebben, wat betekent dat de som van de vierkanten van de twee zijden a en b gelijk is aan vierkant aan de derde zijde c. Vandaar dat / _C tegenovergestelde kant c de juiste hoek heeft. Stel dat het niet zo is, teken dan een loodlijn van A naar BC, laat het bij C 'zijn. Nu volgens de stelling van Pythagoras, een ^ 2 + b ^ 2 = (AC ') ^ 2. Vandaar dat AC '= c = AC. Maar dit is niet mogelijk. Daarom is / _ACB een rechte hoek en is Delta ABC een rechthoekige driehoek. Laten we de cosinus-formule voor driehoeken in herinnering brengen, waarin staat dat c ^ 2 = a ^ 2 + b

De formule voor het vinden van het gebied van een vierkant is A = s ^ 2. Hoe transformeer je deze formule om een formule te vinden voor de lengte van een zijde van een vierkant met een gebied A?

S = sqrtA Gebruik dezelfde formule en verander het onderwerp dat u wilt zijn. Met andere woorden, isoleer s. Meestal is het proces als volgt: begin met het kennen van de lengte van de zijkant. "side" rarr "square the side" rarr "Area" Doe precies het tegenovergestelde: lees van rechts naar links "side" larr "vind de vierkantswortel" larr "Area" In Maths: s ^ 2 = A s = sqrtA

Waarom is dit verkeerd als ik het oplossen van het vinden van de inverse van de matrix met behulp van gauss jordan eliminatie?

[(2,3), (4,5)] | [(1,0), (0,1)] R_2-2R_1 -> [(2,3), (0, -1)] | [(1 , 0), (- 2,1)] R_1-R_2 -> [(2, kleur (rood) 4), (0, -1)] | [(3, -1), (- 2,1) ] 1 / 2R_1 -> [(1, kleur (rood) 2), (0, -1)] | [(3/2, -1 / 2), (- 2,1)] R_1 + kleur (rood ) 2R_2 -> [(1,0), (0, -1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (- 2,1)] -R_2 -> [(1,0), ( 0,1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (2, -1)]