Bewijs dit: (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x) = 2/3?

# LHS = (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x) #

# = (1 - ((sin ^ 2 x) ^ 2 + (cos ^ 2x) ^ 2)) / (1 - ((sin ^ 2x) ^ 3 + (cos ^ 2x) ^ 3)) #

# = (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) 2-2sin ^ ^ ^ 2cos 2x)) / (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) 3-3sin ^ ^ ^ 2xcos 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) #

# = (1- (sin ^ 2x + cos ^ 2 x) ^ 2 + 2sin 2cos ^ ^ 2x) / (1- (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3 + 3sin 2xcos ^ ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) #

# = (1/1 ^ 2 + 2sin 2cos ^ ^ 2x) / (1-1 ^ 3 + 3sin 2xcos ^ ^ 2x) #

# = (2sin 2cos ^ ^ 2x) / (3sin 2xcos ^ ^ 2 x) = 2/3 = RHS #

bewezen

In stap 3 de volgende formules worden gebruikt

# A ^ 2 B ^ 2 = (a + b) ^ 2-2ab #

# A ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b) #

Antwoord:

Zie de uitleg. Ik heb elke stap van dit bewijs bevestigd met www.WolframAlpha.com

Uitleg:

Vermenigvuldig beide kanten met # 3 (1-sin ^ 6 (x) -cos ^ 6 (x)) #

# 3-3sin ^ 4 (x) -3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

Plaatsvervanger # -3 (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 2 "voor" -3sin ^ 4 (x) #

# 3-3 (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 2-3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

Vermenigvuldig het vierkant:

# 3-3 (1 - 2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) - 3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

Verspreid de -3:

# 3-3 + 6cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) -3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

Combineer dezelfde voorwaarden:

# 6cos ^ 2 (x) -6cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

Verdeel beide zijden door 2:

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1-sin ^ 6 (x) -cos ^ 6 (x) #

Plaatsvervanger # - (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 3 "voor" -sin ^ 6 (x) #

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1- (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 3-cos ^ 6 (x) #

Breid de kubus uit:

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1- (1 - 3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) - cos ^ 6 (x) #

Verspreid de -1:

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1-1 + 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) + cos ^ 6 (x) -cos ^ 6 (x) #

Combineer dezelfde voorwaarden:

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) #

Het recht is identiek aan het linker. Quod erat demonstrandum

Dit is een strikvraag: een knuppel en een bal kosten samen $ 1,10. Als de vleermuis $ 1 meer is dan de bal, hoeveel kost de bal dan? Dit is de video waar ik dit van kreeg:

Bal = 5c bat + ball = 110 (1) bat = ball + 100 (2) dus from (1): bat = 110 - ball subs dit in (2): 110 - ball = ball + 100 10 = 2 x ball ball = 10/2 = 5c Dus vanaf (1) moet de vleermuis 110 - 5 = 105c zijn, dus $ 1 meer. Ik heb niet eens de video bekeken!

Het slaggemiddelde van Ommy dit seizoen is 0,275. Dit betekent dat hij een hit had in 27,5% van zijn at-bats. Als Tommy dit seizoen tot nu toe 11 hits had, hoeveel at-bats heeft hij dan?

Vraag anders geformuleerd: als 11 telt voor 27,5%, wat telt dan voor 100%? Met andere woorden: een verhoudingsprobleem. 11 / 27.5 = X / 100-> Cross-vermenigvuldig: 27.5xx X = 11xx100-> X = (11xx100} /27.5=40 Controleer je antwoord !: 0.275xx40 = 11 - check!

Bewijs dat, gegeven een lijn en punt niet op die lijn, er precies één lijn is die dat punt loodrecht door die lijn passeert? Je kunt dit wiskundig of door constructie doen (de oude Grieken deden dit)?

Zie hieronder. Laten we aannemen dat de gegeven lijn AB is, en het punt is P, dat niet op AB staat. Laten we nu aannemen dat we een haakse PO op AB hebben getekend. We moeten bewijzen dat deze PO de enige lijn is die door P loopt en loodrecht op AB staat. Nu zullen we een constructie gebruiken. Laten we een nieuwe loodrechte pc bouwen op AB vanaf punt P. Nu het bewijs. We hebben OP loodrecht AB [Ik kan het loodrechte teken niet gebruiken, hoe oud het is] En, ook, PC loodrecht AB. Dus OP || PC. [Beide zijn loodlijnen op dezelfde regel.] Nu hebben zowel OP als pc punt P gemeen en zijn ze parallel. Dat betekent dat ze zouden