Hulp bij deze vraag?

Antwoord:

Geen paniek! Het is een vijfdelige, zie de uitleg.

Uitleg:

Ik was op deel (v) toen mijn tabblad crashte. Socratisch heeft echt behoefte aan concept management a la Quora.

#f (x) = 5-2 sin (2x) quad quad quad 0 le x le pi #

grafiek {5-2 sin (2x) -2.25, 7.75, -2, 7.12}

(i) Het # 0 le x le pi # middelen #sin (2x) # gaat een volledige cyclus, dus raakt zijn maximum aan #1#, geven #f (x) = 5-2 (1) = 3 # en het is min #-1# geven #f (x) = 2/5 (-1) = 7 #, dus een bereik van # 3 le f (x) le 7 #

(ii) We krijgen een volledige cyclus van een sinusgolf, gecomprimeerd in # X = 0 # naar # X = pi #. Het begint op het nulpunt en staat ondersteboven, amplitude twee, vanwege de #-2# factor. De vijf verhogen het met vijf eenheden.

Dit is de grapher van Socratic; Ik kan het domein niet aangeven # 0 le x le pi #.

(iii) Oplossen #f (x) = 6 #

# 5 - 2 sin (2x) = 6 #

# -1 = 2 sin (2x) #

#sin (2x) = -1/2 = sin (-pi / 6) #

Er is het grootste cliché in trig, je wist dat het eraan zat te komen. (Ik deed het hoe dan ook, want dit is de tweede keer dat ik dit heb meegemaakt.)

# 2x = -pi / 6 + 2pi n of 2x = - {5pi} / 6 + 2pi n quad # geheel getal # N #

# x = -pi / 12 + pi n of x = - {5pi} / 12 + pi n #

(Iv) #g (x) = 5-2 sin (2x) # voor # 0 le x le k #.

We willen de grootste # K # dat geeft een omkeerbaar stuk # G # welke hetzelfde is als # F # zodat we onze grafiek kunnen gebruiken.We kunnen naar het eerste minimum rechts van nul gaan voordat we dubbel werk gaan doen #G (x) #. Dat is waar #f (x) = 3 # of #sin (2x) = 1 # d.w.z. # 2x = pi / 2 # of # X = pi / 4 #.

Zo # K = pi / 4 # en we kunnen omkeren #G (x) # over- # 0 le x le pi / 4 #

Verpletterde opnieuw maar ik had het deze keer op mijn klembord bewaard!

(v) Omkeren # G # over dat domein.

#y = 5-2 sin (2x) #

# 2 sin (2x) = 5 - y #

#sin (2x) = {5-y} / 2 #

Over ons domein # 2x # bevindt zich in het eerste kwadrant, dus we hebben de hoofdwaarde van de inverse sinus nodig:

# 2x = tekst {Arc} tekst {sin} ({5-y} / 2) #

# x = 1/2 tekst {Arc} tekst {sin} ({5-y} / 2) #

# g ^ {- 1} (y) = 1/2 tekst {Arc} tekst {sin} ({5-y} / 2) #