Hoe vind je de exacte waarde van inverse trig functies?

Antwoord:

Van de cursisten wordt alleen verwacht dat ze de trig-functies onthouden van de 30/60/90 driehoek en de 45/45/90 driehoek, dus eigenlijk alleen maar hoeven te onthouden hoe "exact" geëvalueerd moet worden:

#arccos (0), arccos (pm 1/2), arccos (pm sqrt {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) #

Dezelfde lijst voor # Arcsin #

#arctan (0), arctan (pm 1), arctan (pm sqrt {3}), arctan (pm 1 / sqrt {3}) #

Uitleg:

Met uitzondering van een handvol argumenten, hebben de inverse trig functies geen exacte waarden.

Het vuile kleine geheim van trig zoals onderwezen is dat de studenten werkelijk worden verwacht om slechts "precies twee" te behandelen. Dat zijn natuurlijk 30/60/90 en 45/45/90. Leer de trig-functies van de veelvouden van # 30 ^ circ # en # 45 ^ circ #; dat zijn vrijwel de enige die een student zal worden gevraagd om "precies" in te wisselen.

Je kent ze al, bijvoorbeeld #sin 30 ^ circ = cos 60 ^ circ = 1/2, # #cos 30 ^ circ = sin 60 ^ circ = sqrt {3} / 2 # en #sin 45 ^ circ = cos 45 ^ circ = sqrt {2} /2.# De raaklijnen zijn #tan 30 ^ circ = 1 / sqrt {3}, # #tan 45 ^ circ = 1, # en #tan 60 ^ circ = sqrt {3}. # Er zijn ook de veelvouden van # 90 ^ circ # (eenvoudig) en de andere kwadranten, waarbij een beetje twiddling teken. Het is echt niet zo veel om te onthouden.

Dus van een student wordt verwacht dat hij "exact" doet:

#arctan (1), arctan (sqrt {3}), arctan (1 / sqrt {3}), arctan (0) #

#arcsin (1/2), arcsin (sqrt {2} / 2), arcsin (sqrt {3} / 2), arcsin (0), arcsin (1) #

# Arccos # van dezelfde set.

Deze kunnen ook met een negatief teken verschijnen..