Hoe vereenvoudig je (1 + cos y) / (1 + sec y)?

Antwoord:

# (1 + comfortabel) / (1 + secy) = comfortabel #

Uitleg:

# Secy = 1 / comfortabel #, daarom hebben we:

# (1 + comfortabel) / (1 + secy) = (comfortabel / comfortabel) ((1 + comfortabel) / (1 + 1 / comfortabel)) = #

#cosy ((1 + comfortabel) / (1 + comfortabel)) = comfortabel #

Sinds #secy = 1 / gezellig #, je kunt dit herschrijven als:

# (1 + comfortabel) / (1 + (1 / comfortabel)) #

Dus vermenigvuldig door door # ((Gezellig) / (gezellig)) #:

# = (gezellig + cos ^ 2y) / (gezellig + 1) #

# = gezellig (annuleren ((1 + gezellig) / (gezellig + 1))) #

# = kleur (blauw) (gezellig) #

Laat zien dat cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Ik ben een beetje in de war als ik Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) maak, zal het negatief worden als cos (180 ° -theta) = - costheta in het tweede kwadrant. Hoe kan ik de vraag bewijzen?

Zie onder. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Vereenvoudig (-i sqrt 3) ^ 2. hoe vereenvoudig je dit?

-3 We kunnen de originele functie in zijn uitgebreide vorm schrijven zoals getoond (-isqrt (3)) (- isqrt (3)) We behandelen ik als een variabele, en sinds een negatieve tijd is een negatieve gelijk aan een positieve en een vierkantswortel keer dat een vierkantswortel van hetzelfde nummer gewoon dat getal is, krijgen we de onderstaande vergelijking i ^ 2 * 3 Onthoud dat i = sqrt (-1) en we werken met de hierboven getoonde wortelregel, we kunnen vereenvoudigen zoals hieronder getoond -1 * 3 Nu is het een kwestie van rekenen -3 En daar is je antwoord :)

Hoe vereenvoudig je (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Pas een Pythagorean Identity en een paar factoringtechnieken toe om de expressie tot sin ^ 2x te vereenvoudigen. Herinner de belangrijke Pythagorische identiteit 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. We zullen het nodig hebben voor dit probleem. Laten we beginnen met de teller: sec ^ 4x-1 Merk op dat dit herschreven kan worden als: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Dit past in de vorm van een verschil in vierkanten, een ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), met a = sec ^ 2x en b = 1. Het telt mee in: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Van de identiteit 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x, we kunnen zien dat aftrekken van 1 van beide kanten ons tan ^ 2x = sec ^ 2x- geeft 1. We