Hoe bereken je cos (tan- 3/4)?

Ik neem aan dat je het meent #cos (arctan (3/4)) #, waar #arctan (x) # is de inverse functie van #tan (x) #.

(Soms #arctan (x) # zoals geschreven als # Tan ^ -1 (x) #, maar persoonlijk vind ik het verwarrend omdat het mogelijk verkeerd kan worden begrepen als # 1 / tan (x) # in plaats daarvan.)

We moeten de volgende identiteiten gebruiken:

#cos (x) = 1 / sec (x) # {Identiteit 1}

# Tan ^ 2 (x) = 1 + 2 sec ^ (x) #of #sec (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) 1) # {Identity 2}

Met deze in gedachten kunnen we vinden #cos (arctan (3/4)) # gemakkelijk.

# cos (arctan (3/4)) #

# = 1 / sec (arctan (3/4)) # {Identiteit gebruiken 1}

# = 1 / sqrt (tan (arctan (3/4)) ^ 2 + 1) # {Identiteit 2 gebruiken}

# = 1 / sqrt ((3/4) ^ 2 + 1) # {Per definitie van #arctan (x) #}

#=4/5#