Hoe kan ik deze identiteit bewijzen? (Cosxcotx-tanx) / cscx = cosx / secx-sinx / cotx

Antwoord:

De identiteit moet voor elk nummer gelden #X# dat deling door nul vermijdt.

Uitleg:

# (Cosxcotx-tanx) / cscx #

# = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) #

# = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x #

# = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) #

# = cosx / secx-sinx / cotx #

Kan iemand me alsjeblieft helpen deze identiteit te bewijzen? 1 / (secA-1) + 1 / (secA + 1) = 2cotAcosecA

Zie het onderstaande bewijs We hebben 1 + tan ^ 2A = sec ^ 2A secA = 1 / cosA cotA = cosA / sinA cscA = 1 / sinA Daarom is LHS = 1 / (secA + 1) + 1 / (secA-1) = (secA-1 + secA + 1) / ((seca + 1) (secA-1)) = (2secA) / (sec ^ 2A-1) = (2secA) / (tan ^ 2A) = 2secA / (sin ^ 2A / cos ^ 2A) = 2 / cosA * cos ^ 2A / sin ^ 2A = 2 * cosA / sinA * 1 / sinA = 2cotAcscA = RHS QED

Hoe deze identiteit te bewijzen? sin ^ 2x + tan ^ 2x * sin ^ 2x = tan ^ 2x

Hieronder weergegeven ... Gebruik onze trig-identiteiten ... sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 => sin ^ 2 x / cos ^ 2 x + cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 1 / cos ^ 2 x => tan ^ 2 x + 1 = 1 / cos ^ 2 x Factor de linkerkant van je probleem ... => sin ^ 2 x (1 + tan ^ 2 x) => sin ^ 2 x (1 / cos ^ 2 x) = sin ^ 2 x / cos ^ 2 x => (sinx / cosx) ^ 2 = tan ^ 2 x

Hoe zou ik gaan bewijzen dat dit een identiteit is? Dank je. (1-sin 2 ^ (x / 2)) / (1 + sin 2 ^ (x / 2)) = (1 + cosx) / (3-cosx)

LHS = (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2) = (cos ^ 2 (x / 2)) / (1 + 1-cos ^ 2 (x / 2 )) = (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2-2cos ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (4- (1 + cosx)) = (1 + cosx) / ( 3-cosx) = RHS