Wanneer is sin (x) = frac {24cos (x) - sqrt {576cos ^ 2 (x) +448}} {14}?

Antwoord:

# X = 2pin + sin ^ -1 (4/5) ……. # ninZZ

Uitleg:

#sin (x) = frac {24cos (x) - sqrt {576cos 2 ^ (x) 448}} {14} #

Herschikken krijgen we, # Sqrt {576cos 2 ^ (x) 448} = 24cos (x) -14sin (x) #

Aan beide zijden kwadreren en vereenvoudigen, krijgen we

# 16 + 24sin (x) cos (x) = 7sin 2 ^ (x) #

# => 16 + 24sin (x) sqrt (1-sin 2 ^ (x)) = 7sin 2 ^ (x) #

# => 1-sin 2 ^ (x) = ((7sin 2 ^ (x) -16) / (24sin (x))) ^ 2 #

Als we dit verder vereenvoudigen, krijgen we de reduceerbare quartische vergelijking

# 625sin ^ 4 (x) -800sin 2 ^ (x) + 256 = 0 #

# => Sin ^ 2 (x) = (800 + -sqrt ((800) ^ 2-4 * 625 * 256)) / (2 * 625) = 16/25 #

# => Kleur (blauw) (x = 2pin + sin ^ -1 (4/5)) #