Antwoord:
De volledige oplossing voor #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # is
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # of # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # voor integer # K. #
Uitleg:
Dat is een enigszins vreemd ogende vergelijking. Het is niet duidelijk of de hoeken graden of radialen zijn. In het bijzonder de #-1# en de #7# hebben hun eenheden verduidelijkt. De gebruikelijke conventie is unitless betekent radialen, maar meestal zie je niet 1 radiant en 7 radialen rondgegooid worden zonder #pi#s. Ik ga met graden.
Oplossen #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) #
Wat ik altijd onthoud is #cos x = cos x # heeft oplossingen #x = pm a + 360 ^ circ k quad # voor integer # K. #
We gebruiken complementaire hoeken om de sinus in een cosinus te veranderen:
# cos (90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ)) = cos (2x + 7 ^ circ) #
Nu passen we onze oplossing toe:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = pm (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
Het is eenvoudiger om + en - afzonderlijk te behandelen. Plus eerst:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -4x - 2x = -90 ^ circ - 1 ^ circ + 7 ^ circ + 360 ^ circ k #
# -6x = -84 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k #
# K # varieert over de gehele getallen dus het is goed hoe ik het teken omgedraaid heb om het plusteken te behouden.
Nu de #-# deel van de #p.m#:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = - (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -2x = - 98 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k #
De volledige oplossing voor #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # is
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # of # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # voor integer # K. #
Controleren:
#sin (4 (14 + 60k) -1) = sin (55-240k) = cos (90-55-240k) = cos (35-240k) #
#cos (2 (14 + 60k) + 7) = cos (35 + 120k) quad sqrt #
Die zijn identiek voor een gegeven # K #.
#sin (4 (49 + 180k) -1) = sin (195) = cos (90-195) = cos (105) #
#cos (2 (49 + 180k) +7) = cos (105) quad sqrt #
