Bewijs (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2x + cot ^ 2x - 1. Kan iemand mij hierbij helpen?

Antwoord:

Laten zien # (sin x - csc x) ^ 2 ## = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 #

Uitleg:

# (sin x - csc x) ^ 2 #

# = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 #

# = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x #

# = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x #

# = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) #

# = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 #

# = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 #

# = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 quad sqrt #

Antwoord:

Zie het onderstaande bewijs

Uitleg:

Wij hebben nodig

# Cscx = 1 / sinx #

# ^ Sin 2x + cos ^ 2x = 1 #

# 1 / sin ^ 2x + 1 = 2x kinderbed ^ #

daarom

# LHS = (sinx-cscx) ^ 2 #

# = (Sinx-1 / SiNx) ^ 2 #

# = Sin ^ 2 + 2x-1 / sin ^ 2x #

# = Sin ^ 2 x-2 + 1 + kinderbed ^ 2x #

# = Sin ^ 2x + kinderbed ^ 2x-1 #

# = RHS #

# QED #

Antwoord:

Vind alsjeblieft een Bewijs in de Uitleg.

Uitleg:

We zullen de gebruiken Identiteit: # Cosec ^ = 2x kinderbed ^ 2x + 1 #.

# (SiNx-cosecx) ^ 2 #, # = Sin ^ 2x-2sinx * cosecx + COSEC ^ 2x #,

# = Sin ^ 2 x-2sinx * 1 / sinx + kinderbed ^ 2x + 1 #, # = Sin ^ 2 x-2 + kinderbed ^ 2x + 1 #, # = Sin ^ 2x + kinderbed ^ 2x-1 #, zoals gewenst!