Als sinθ + cosecθ = 4 Dan zonde ^ 2θ-cosec ^ 2θ =?

Antwoord:

# Sin ^ 2teta-csc ^ 2teta = -8sqrt3 #

Hier, Als # Sin + cosecθ = 4 #, dan # sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =? #

Laat

#color (blauw) (sintheta + csctheta = 4 … tot (1) #

Aan beide kanten kwadreren

# (Sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 #

# => Sin ^ 2teta + 2sinthetacsctheta + CSC ^ 2teta = 16 #

# => Sin ^ 2teta + CSC ^ 2teta = 16-2sinthetacsctheta #

Toevoegen,#color (groen) (- 2sinthetacsctheta # beide kanten

# sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta #

# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, waar, kleur (groen) (sinthetacsctheta = 1 #

# (Sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 #

# Sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 #

Maar, #color (rood) (- 1 <= sintheta <= 1 en sintheta + csctheta = 4 #

#:. kleur (rood) (1 <= csctheta <= 4 => sintheta <csctheta => sintheta-csctheta <0 #

Zo, #color (blauw) (sintheta-csctheta = -2sqrt3 … aan (2) #

Van #color (blauw) ((1) en (2) #,we krijgen

# Sin ^ 2teta-csc ^ 2 theta = (sintheta + csctheta) (sintheta-csctheta) #

# Sin ^ 2teta-csc ^ 2 theta = (4) (- 2sqrt3) #

# Sin ^ 2teta-csc ^ 2teta = -8sqrt3 #