Vind je de exacte waarde? 2sinxcosx + SiNx-2cosx = 1

Antwoord:

# Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 # OF # X = NPI + (- 1) ^ n (pi / 2) # waar # NrarrZ #

Uitleg:

# Rarr2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 #

#rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = #

#rarrsinx (2cosx + 1) -1 (2cosx + 1) = 0 #

#rarr (2cosx + 1) (SiNx-1) = 0 #

Een van beide, # 2cosx + 1 = 0 #

# Rarrcosx = -1/2 = -cos (pi / 3) = cos (PI (2pi) / 3) = cos ((2pi) / 3) #

# Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 # waar # NrarrZ #

OF, # SiNx-1 = 0 #

# Rarrsinx = 1 = sin (pi / 2) #

# Rarrx = NPI + (- 1) ^ n (pi / 2) # waar # NrarrZ #

Hoe vind je de afgeleide van sinx / (1 + cosx)?

1 / (cosx + 1) f (x) = sinx / (cosx + 1) f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' De afgeleide van f (x) / g (x) met behulp van Quotiëntregel is (f '(x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x) dus in ons geval is het f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1 ) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 = (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 = (kleur (blauw) (cos ^ 2x) + cosx + kleur (blauw) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 = annuleren ((cosx + kleur (blauw) (1))) / (cosx + 1) ^ cancel (2) = 1 / (cosx + 1)

Bewijs (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) = sinx + icosx?

Zie hieronder. Gebruikmakend van de identiteit van de Moivre die aangeeft dat e ^ (ix) = cos x + i sin x we hebben (1 + e ^ (ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) (1+ e ^ (- ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) OPMERKING e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) = (cos x + isinx) (1+ cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx of 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx)

Hoe bewijs je (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?

Zie uitleg hieronder Begin vanaf de linkerkant (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "=" "" "" "" "(1 + 2sinx cosx) ^ 2 (sinx + cosx) (sinx + cosx)] ^ 2 Expand / vermenigvuldig / verveelvoudig de uitdrukking (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Combineer dezelfde termen (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 kleuren (rood) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED linkerkant = rechterkant Bewijs voltooid!