Hoe los je cos x + sin x tan x = 2 op in het interval 0 tot 2pi?

Antwoord:

#x = pi / 3 #

#x = (5pi) / 3 #

Uitleg:

# cosx + sinxtanx = 2 #

#color (rood) (tanx = (sinx) / (cosx)) #

# cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 #

# cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 #

#color (rood) (cos ^ 2x + sin ^ 2 x = 1) #

#color (rood) ("de phythagreaanse identiteit") #

# 1 / cosx = 2 #

vermenigvuldig beide kanten met # Cosx #

# 1 = 2cosx #

deel beide kanten door #2#

# 1/2 = cosx #

#cosx = 1/2 #

uit de eenheidscirkel #cos (pi / 3) # is gelijk aan #1/2#

zo

#x = pi / 3 #

en dat weten we # Cos # is positief in het eerste en vierde kwadrant dus vind een hoek in het vierde kwadrant dat # Pi / 3 # is de referentiehoek ervan

zo

# 2pi - pi / 3 = (5pi) / 3 #

zo

#x = pi / 3, (5pi) / 3 #

Antwoord:

#x = pi / 3 of {5pi} / 3 #

Uitleg:

De manier waarop ik het andere antwoord controleer, is mijn eigen schrijven.

#cos x + sin x tan x = 2 #

# cos x + sin x (sin x / cos x) = 2 #

#cos ^ 2 x + sin ^ 2 x = 2 cos x #

# 1 = 2 cos x #

# cos x = 1/2 #

Daar is de clicheerdriehoek, je wist dat hij eraan kwam.

Binnen bereik, #x = pi / 3 of {5pi} / 3 #

Controleren:

# cos ({5pi} / 3) + sin ({5pi} / 3) tan ({5pi} / 3) = 1/2 + - sqrt {3} / 2 cdot {-sqrt {3} // 2} / {http: // 2} = 1/2 + 3/2 = 2 quad sqrt #