Antwoord:
# r + r sin theta = 1 #
wordt
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Uitleg:
Wij weten
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#x = r cos theta #
#y = r sin theta #
zo
# r + r sin theta = 1 #
wordt
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 #
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-y #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
# x ^ 2 + 2y = 1 #
De enige twijfelachtige stap is het kwadrateren van de vierkantswortel. Meestal laten we voor poolvergelijkingen negatief toe # R #, en als dat het geval is, introduceert het kwadrateren geen nieuw onderdeel.
Antwoord:
Procedure in uitleg.
Uitleg:
Om van polair naar rechthoekig te converteren, kunnen we de volgende substituties gebruiken: # X = rcosθ #
# Y = rsinθ #
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# Tanθ = y / x #
Met behulp van 1 en 3, #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y = 1 #
Vier de vergelijking. Gebruik van de uitbreiding van # (a + b) ^ 2 #
# x ^ 2 + y ^ 2 + y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y (y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = 1 #
Merk op dat de coëfficiënt van 2y 1 is. (Zie de eerste vergelijking die ik schreef met 1 en 3)
Zo # x ^ 2 + 2y = 1 #
Ik hoop dat dit helpt!
Antwoord:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Uitleg:
#r + rsintheta = 1 #
We moeten van polaire naar rechthoekige vorm converteren.
We weten dat:
#x = rcostheta #
#y = rsintheta #
en
#r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) # of # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#------------------#
We kunnen deze waarden vervangen door #color (rood) r # en #color (rood) (rsintheta) #:
#color (rood) (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y) = 1 #
Aftrekken #color (rood) y # aan beide kanten van de vergelijking:
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y quadcolor (rood) (- quady) = 1 quadcolor (rood) (- quady) #
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1-y #
Vierkant van beide zijden van de vergelijking:
# (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) ^ kleur (rood) (2) = (1-y) ^ kleur (rood) (2) #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
Aftrekken #color (rood) (y ^ 2) # van beide kanten van de vergelijking, zodat ze annuleren:
# x ^ 2 + cancel (y ^ 2 quadcolor (rood) (- quady ^ 2)) = 1 - 2y + cancel (y ^ 2 quadcolor (rood) (- quady ^ 2)) #
# x ^ 2 = 1 - 2j #
Toevoegen #color (rood) (2y) # aan beide kanten van de vergelijking om het definitieve antwoord in rechthoekige vorm te krijgen:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Ik hoop dat dit helpt!
