Hoe bewijs je (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

Antwoord:

#2=2#

Uitleg:

# (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 #

#color (rood) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + kleur (rood) (cos ^ 2x) + kleur (blauw) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + kleur (blauw) (cos ^ 2x) = 2 #

rode termen gelijk aan 1

van de stelling van Pythagoras

ook zijn blauwe termen gelijk aan 1

# 1 kleur (groen) (- 2 sinx cosx) + 1 kleur (groen) (+ 2 sinx cosx) = 2 #

groene termen samen gelijk aan 0

Dus nu heb je

#1 + 1 = 2#

#2 = 2#

waar

Antwoord:

# "zie uitleg" #

Uitleg:

# "gebruik van de" kleur (blauw) "trigonometrische identiteit" #

# • kleur (wit) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "overweeg links" #

# "breid elke factor uit met FOLIE" #

# (SiNx-cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (-2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# (SiNx + cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (+ 2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# "toevoegen van de goede kanten geeft" #

# 2sin ^ 2x + 2cos ^ 2x #

# 2 = (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = 2xx1 = 2 = "rechterkant" rArr "bewezen" #

Bewijs het: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Bewijs hieronder met behulp van conjugaten en trigonometrische versie van de stelling van Pythagoras. Deel 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) kleur (wit) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) kleur (wit) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) kleur (wit) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Deel 2 Evenzo sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) kleur (wit) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Deel 3: Combinatie van de termen sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) kleur (wit) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cos

Bewijs het: tan ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / ( 1 + cosx) ^ 2)?

Om te bewijzen dat tg ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) RHS = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) = (((+ sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (1-sin ^ 2x) ^ 2) / (((1 + cosx ^ 2) - ( 1-cosx) ^ 2) / (1-cos ^ 2x) ^ 2) = ((4sinx) / cos ^ 4x) / ((4cosx) / (sin ^ 4x)) = sin ^ 5x / cos ^ 5x = tan ^ 5x = LHS Bewezen

Hoe bewijs je (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Converteer de linkerkant naar termen met een gemeenschappelijke noemer en voeg (cos ^ 2 + sin ^ 2 omzetten 1 tegelijkertijd mee); vereenvoudigen en verwijzen naar de definitie van sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sec (x)