Los alstublieft q 11 op?

Antwoord:

Zoek de minimumwaarde van # 4 cos theta + 3 sin theta. #

De lineaire combinatie is een in fase verschoven en geschaalde sinusgolf, de schaal bepaald door de grootte van de coëfficiënten in polaire vorm, # sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, # dus een minimum van #-5#.

Uitleg:

Zoek de minimumwaarde van # 4 cos theta + 3 sin theta #

De lineaire combinatie van sinus en cosinus van dezelfde hoek is een faseverschuiving en een schaal. We herkennen de Pythagorean Triple #3^2+4^2=5^2.#

Laat # Phi # zo de hoek zijn #cos phi = 4/5 # en #sin phi = 3/5 #. De engel # Phi # is de hoofdwaarde van #arctan (3/4) # maar dat maakt ons niet echt uit. Wat belangrijk voor ons is, is dat we onze constanten kunnen herschrijven: # 4 = 5 cos phi # en # 3 = 5 sin phi #. Zo

# 4 cos theta + 3 sin theta #

# = 5 (cos phi cos theta + sin phi sin theta) #

# = 5 cos (theta - phi) #

zo heeft een minimum van #-5#.

Antwoord:

#-5# is de vereiste minimumwaarde.

Uitleg:

Verdeel de vergelijking # 3sinx + 4cosx # door #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # om het naar het formulier te verkleinen #sin (x + -alpha) of cos (x + -alpha) # waar #een# en # B #

zijn de coëfficiënten van # Sinx # en # Cosx # respectievelijk.

# Rarr3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * (3/5) + cosx * (4/5) #

Laat # Cosalpha = 3/5 # dan # Sinalpha = 4/5 #

Nu, # 3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * cosalpha + cosx sinalpha * #

# = 5sin (x + a) = 5sin (x + a) #

De waarde van # 5sin (x + a) # zal minimaal zijn wanneer #sin (x + a #) is minimum en de minimumwaarde van #sin (x + a) # is #-1#.

Dus de minimumwaarde van # 5sin (x + a) = - 5 #