# LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + kleur (blauw) 1 / sinx + cosx / sinx -cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + kleur (blauw) (1 + cosx) / sinx -cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + kleur (blauw) (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2)) - cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + kleur (blauw) (cos (x / 2) / sin (x / 2)) - cotx #
# = cosec (x / 4) + kleur (groen) (cosec (x / 2) + wieg (x / 2)) - cotx #
#color (magenta) "Gaat verder op dezelfde manier als voorheen" #
# = Cosec (x / 4) + kleuren (groen) kinderbed (x / 4) -cotx #
# = Kinderbed (x / 8) -cotx = RHS #
Antwoord:
Ga alstublieft door een Bewijs gegeven in de Uitleg.
Uitleg:
omgeving # X = 8j #, wij hebben om dat te bewijzen,
# Cosec2y + cosec4y + cosec8y = coty-cot8y #.
Observeer dat, # Cosec8y + cot8y = 1 / (sin8y) + (cos8y) / (sin8y) #, # = (1 + cos8y) / (sin8y) #, # = (2cos ^ 2 4y) / (2sin4ycos4y) #, # = (Cos4y) / (sin4y) #.
# "Zo," cosec8y + co8y = cot4y = wieg (1/2 * 8y) …….. (ster) #.
Het toevoegen, # Cosec4y #, # Cosec4y + (cosec8y co8y +) = cosec4y + cot4y #,
# = kinderbed (1/2 * 4y) ……… omdat, (ster) #.
#:. cosec4y + cosec8y + co8y = cot2y #.
Opnieuw toevoegen # Cosec2y # en hergebruik van #(ster)#, # Cosec2y + (cosec4y + cosec8y co8y +) = cosec2y + cot2y #, # = Kinderbed (1/2 * 2y) #.
#:. cosec2y + cosec4y + cosec8y + co8y = coty, d.w.z. #
# cosec2y + cosec4y + cosec8y = coty-cot8y #, zoals gewenst!
Antwoord:
Een andere benadering die ik eerder heb geleerd gerespecteerd mijnheer dk_ch.
Uitleg:
# RHS = kinderbed (x / 8) -cotx #
# = Cos (x / 8) / sin (x / 8) -cosx / sinx #
# = (Sinx * cos (x / 8) -cosx * sin (x / 8)) / (SiNx * sin (x / 8)) #
# = Sin (x-x / 8) / (SiNx * sin (x / 8)) = sin ((7x) / 8) / (SiNx * sin (x / 8)) #
# = (2sin ((7x) / 8) * cos (x / 8)) / (2 * sin (x / 8) * cos (x / 8) * sinx) #
# = (Sinx + sin ((3x) / 4)) / (SiNx * sin (x / 4)) = annuleren (sinx) / (annuleren (SiNx) * sin (x / 4)) + (2sin ((3x) / 4) * cos (x / 4)) / (SiNx * 2 * sin (x / 4) * cos (x / 4)) #
# = Cosec (x / 4) + (SiNx + sin (x / 2)) / (SiNx * sin (x / 2)) = cosecx cosec + (x / 2) + coesc (x / 4) = LHS #
