Hoe vereenvoudig je f (theta) = csc2theta-sec2theta-3tan2theta tot trigonometrische functies van een theta-eenheid?

Antwoord:

#f (theta) = (cos ^ 2 theta-sin ^ 2teta-2costhetasintheta-4sin 2thetacos ^ ^ 2 theta) / (2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta) #

Uitleg:

Eerst herschrijven als:#f (theta) = 1 / sin (2 theta) -1 / cos (2 theta) sin (2 theta) / cos (2 theta) #

Dan als:

#f (theta) = 1 / sin (2 theta) - (1-sin (2 theta)) / cos (2 theta) = (cos (2 theta) sin (2 theta) sin ^ 2 (2 theta)) / (sin (2 theta) cos (2 theta)) #

We zullen gebruiken:

#cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB #

#sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB #

Dus we krijgen:

#f (theta) = (cos ^ 2 theta-sin ^ 2teta-2costhetasintheta-4sin 2thetacos ^ ^ 2 theta) / ((2sinthetacostheta) (cos ^ 2 theta-sin ^ 2 theta)) #

#f (theta) = (cos ^ 2 theta-sin ^ 2teta-2costhetasintheta-4sin 2thetacos ^ ^ 2 theta) / (2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta) #

De basis van een driehoek van een bepaald gebied varieert omgekeerd als de hoogte. Een driehoek heeft een basis van 18 cm en een hoogte van 10 cm. Hoe vind je de hoogte van een driehoek van hetzelfde oppervlak en met een basis van 15 cm?

Hoogte = 12 cm Het oppervlak van een driehoek kan worden bepaald met het vergelijkingsgebied = 1/2 * basis * hoogte Zoek het gebied van de eerste driehoek door de metingen van de driehoek in de vergelijking te plaatsen. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Laat de hoogte van de tweede driehoek = x. Dus de gebiedsvergelijking voor de tweede driehoek = 1/2 * 15 * x Aangezien de gebieden gelijk zijn, 90 = 1/2 * 15 * x Tijden beide zijden met 2. 180 = 15x x = 12

Wat is de halfwaardetijd van de stof als een monster van een radioactieve stof na een jaar verviel tot 97,5% van zijn oorspronkelijke hoeveelheid? (b) Hoe lang zou het monster moeten vervallen tot 80% van zijn oorspronkelijke hoeveelheid? _years ??

(een). t_ (1/2) = 27.39 "a" (b). t = 8.82 "a" N_t = N_0e ^ (- lambda t) N_t = 97.5 N_0 = 100 t = 1 So: 97.5 = 100e ^ (- lambda.1) e ^ (- lambda) = (97.5) / (100) e ^ (lambda) = (100) / (97.5) lne ^ (lambda) = ln ((100) / (97.5)) lambda = ln ((100) / (97.5)) lambda = ln (1.0256) = 0.0253 " / a "t _ ((1) / (2)) = 0.693 / lambda t _ ((1) / (2)) = 0.693 / 0.0253 = kleur (rood) (27.39" a ") Deel (b): N_t = 80 N_0 = 100 So: 80 = 100e ^ (- 0.0253t) 80/100 = e ^ (- 0.0235t) 100/80 = e ^ (0.0253t) = 1.25 Natuurlijke logboeken van beide zijden nemen: ln (1.25) = 0.0253 t 0.223 = 0.0253tt = 0.2

Hoe spreek je f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta uit in termen van niet-exponentiële trigonometrische functies?

Zie onder f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + cancel (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta