Wat is het omgekeerde van 6 + i?

Antwoord:

# (6-i) / (37) #

Uitleg:

# 6 + i #

wederkerig:

# 1 / (6 + i) #

Dan moet je je vermenigvuldigen met de complexe conjugatie om de imaginaire getallen uit de noemer te halen:

complex geconjugeerde is # 6 + i # met het teken veranderd over zichzelf:

# (6-i) / (6-i) #

# 1 / (6 + i) * (6-i) / (6-i) #

# (6i) / (36 + 6i-6i-i ^ 2) #

# (6-i) / (36- (sqrt (-1)) ^ 2) #

# (6-i) / (36 - (- 1)) #

# (6-i) / (37) #

Het omgekeerde van #een# is # 1 / a #, daarom, het omgekeerde van # 6 + i # is:

# 1 / (6 + i) #

Het is echter een slechte gewoonte om een complex getal in de noemer te laten.

Om het complexe getal een reëel getal te laten worden, vermenigvuldigen we met 1 in de vorm van # (6-i) / (6-i) #.

# 1 / (6 + i) (6-i) / (6-i) #

Merk op dat we niets hebben gedaan om de waarde te veranderen, omdat we ons vermenigvuldigen met een vorm die gelijk is aan 1.

Misschien vraag je het jezelf af; "Waarom heb ik gekozen # 6-i #?'.

Het antwoord is omdat ik dat weet, wanneer ik vermenigvuldig # (A + bi) (a-bi) #, Ik krijg een reëel getal dat gelijk is aan # A ^ 2 + b ^ 2 #.

In dit geval #a = 6 # en # B = 1 #daarom #6^2+1^2 = 37#:

# (6-i) / 37 #

Ook, # A + bi # en # A-bi # hebben speciale namen die complexe conjugaten worden genoemd.