Wat is de standaardvorm van de vergelijking van een cirkel met eindpunten van de diameter bij (0,10) en (-10, -2)?

Antwoord:

# (x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 #

Uitleg:

De vergelijking van een cirkel in standaardvorm is

# (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

waar

# H #: #X#-coordinaat van het centrum

# K #: # Y #-coordinaat van het centrum

# R #: straal van de cirkel

Om het midden te krijgen, haal het middelpunt van de eindpunten van de diameter

#h = (x_1 + x_2) / 2

# => h = (0 + -10) / 2 #

# => h = -5 #

#k = (y_1 + y_2) / 2 #

# => k = (10 + -2) / 2 #

# => k = 4 #

#c: (-5, 4) #

Om de straal te krijgen, verkrijgt u de afstand tussen het midden en elk eindpunt van de diameter

#r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) #

#r = sqrt ((0 - -5) ^ 2 + (10 - 4) ^ 2) #

#r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) #

#r = sqrt61 #

Vandaar dat de vergelijking van de cirkel is

# (x - -5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = (sqrt61) ^ 2 #

# => (x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 #