Wat is de standaardvorm van de vergelijking van een cirkel met eindpunten van de diameter bij (0,10) en (-10, -2)?

Antwoord:

# (x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 #

Uitleg:

De vergelijking van een cirkel in standaardvorm is

# (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

waar

# H #: #X#-coordinaat van het centrum

# K #: # Y #-coordinaat van het centrum

# R #: straal van de cirkel

Om het midden te krijgen, haal het middelpunt van de eindpunten van de diameter

#h = (x_1 + x_2) / 2

# => h = (0 + -10) / 2 #

# => h = -5 #

#k = (y_1 + y_2) / 2 #

# => k = (10 + -2) / 2 #

# => k = 4 #

#c: (-5, 4) #

Om de straal te krijgen, verkrijgt u de afstand tussen het midden en elk eindpunt van de diameter

#r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) #

#r = sqrt ((0 - -5) ^ 2 + (10 - 4) ^ 2) #

#r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) #

#r = sqrt61 #

Vandaar dat de vergelijking van de cirkel is

# (x - -5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = (sqrt61) ^ 2 #

# => (x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 #

Wat is de omtrek van een 15-inch cirkel als de diameter van een cirkel recht evenredig is met de straal en een cirkel met een diameter van 2 inch heeft een omtrek van ongeveer 6,28 inch?

Ik geloof dat het eerste deel van de vraag verondersteld werd te zeggen dat de omtrek van een cirkel recht evenredig is met de diameter ervan. Die relatie is hoe we pi krijgen. We kennen de diameter en de omtrek van de kleinere cirkel, respectievelijk "2 inch" en "6.28 inch". Om de verhouding tussen de omtrek en de diameter te bepalen, delen we de omtrek door de diameter, "6.28 in" / "2 in" = "3.14", die veel op Pi lijkt. Nu we de proportie kennen, kunnen we de diameter van de grotere cirkel maal de verhouding vermenigvuldigen om de omtrek van de cirkel te berekenen. "

Wat is de standaardvorm van de vergelijking van een cirkel met een diameter met eindpunten (-8,0) en (4, -8)?

(x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52> omdat de coördinaten van de eindpunten van de diameter bekend zijn, kan het midden van de cirkel worden berekend met behulp van de 'middelpuntformule'. in het midden van de diameter. midden = [1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)] laat (x_1, y_1) = (-8, 0) en (x_2, y_2) = (4, -8) dus midden = [1/2 (-8 + 4), 1/2 (0-8)] = (-2, -4) en straal is de afstand van het midden tot een van de eindpunten. Gebruik de 'afstandsformule' om r te berekenen. d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) laat (x_1, y_1) = (-2, -4) en (x_2, y_2) = (-8, 0) dus r = sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4)

Wat is de standaardvorm van de vergelijking van een cirkel met eindpunten met een diameter op de punten (7,8) en (-5,6)?

(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Het middelpunt van de cirkel is het middelpunt van de diameter, dwz ((7-5) / 2, (8 + 6) / 2) = (1 , 7) Wederom is de diameter de afstand tussen de punten s (7,8) en (-5,6): sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) ^ 2) = sqrt (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt (37) dus de straal is sqrt (37). Dus de standaardvorm van de cirkelsvergelijking is (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37