Antwoord:
# (x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52 #
Uitleg:
aangezien de coördinaten van de eindpunten van de diameter bekend zijn, kan het midden van de cirkel worden berekend met behulp van de 'middelpuntformule'. Het midden bevindt zich op het middelpunt van de diameter.
midden =
# 1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2) # laat
# (x_1, y_1) = (-8, 0) # en
# (x_2, y_2) = (4, -8) # vandaar in het midden
# = 1/2(-8+4),1/2 (0-8) = (-2, -4) # en straal is de afstand van het midden tot een van de eindpunten. Gebruik de 'afstandsformule' om r te berekenen.
# d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) # laat
# (x_1, y_1) = (-2, -4) # en
# (x_2, y_2) = (-8, 0) # vandaar r
# = sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 #
midden = (-2, -4) en
de standaardvorm van de vergelijking van een cirkel is
# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 # waar (a, b) de coordinaten van centrum en r zijn, is straal.
#rArr (x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52 #
Wat is de omtrek van een 15-inch cirkel als de diameter van een cirkel recht evenredig is met de straal en een cirkel met een diameter van 2 inch heeft een omtrek van ongeveer 6,28 inch?
Ik geloof dat het eerste deel van de vraag verondersteld werd te zeggen dat de omtrek van een cirkel recht evenredig is met de diameter ervan. Die relatie is hoe we pi krijgen. We kennen de diameter en de omtrek van de kleinere cirkel, respectievelijk "2 inch" en "6.28 inch". Om de verhouding tussen de omtrek en de diameter te bepalen, delen we de omtrek door de diameter, "6.28 in" / "2 in" = "3.14", die veel op Pi lijkt. Nu we de proportie kennen, kunnen we de diameter van de grotere cirkel maal de verhouding vermenigvuldigen om de omtrek van de cirkel te berekenen. "
Wat is de standaardvorm van de vergelijking van een cirkel met eindpunten met een diameter op de punten (7,8) en (-5,6)?
(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Het middelpunt van de cirkel is het middelpunt van de diameter, dwz ((7-5) / 2, (8 + 6) / 2) = (1 , 7) Wederom is de diameter de afstand tussen de punten s (7,8) en (-5,6): sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) ^ 2) = sqrt (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt (37) dus de straal is sqrt (37). Dus de standaardvorm van de cirkelsvergelijking is (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37
Punten (-9, 2) en (-5, 6) zijn eindpunten van de diameter van een cirkel. Wat is de lengte van de diameter? Wat is het middelpunt C van de cirkel? Gegeven het punt C dat u in deel (b) hebt gevonden, vermeldt u het punt symmetrisch ten opzichte van C rond de x-as
D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 center, C = (-7, 4) symmetrisch punt over x-as: (-7, -4) Gegeven: eindpunten van de diameter van een cirkel: (- 9, 2), (-5, 6) Gebruik de afstandsformule om de lengte van de diameter te vinden: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 Gebruik de middelpuntformule om zoek het midden: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Gebruik de coördinaatregel voor reflectie over de x-as (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) symmetrisch p