Antwoord:
De rest is
Uitleg:
De reststelling toepassen:
Wanneer het polynoom
En wanneer
waar
Hier,
en
daarom
De rest is
De rest van een polynoom f (x) in x is respectievelijk 10 en 15 wanneer f (x) wordt gedeeld door (x-3) en (x-4) .Zoek de rest wanneer f (x) wordt gedeeld door (x- 3) (- 4)?
5x-5 = 5 (x-1). Bedenk dat de mate van de rest poly is. is altijd minder dan dat van de deler poly. Daarom, wanneer f (x) wordt gedeeld door een kwadratische poly. (x-4) (x-3), de rest poly. moet lineair zijn, zeg, (ax + b). Als q (x) het quotiënt poly is. in de bovenstaande verdeling hebben we dan, f (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ............ <1> . f (x), wanneer gedeeld door (x-3) laat de rest 10, rArr f (3) = 10 .................... [omdat, "de Restantstelling] ". Vervolgens met <1>, 10 = 3a + b .................................... <2 >. Evenzo, f (4) = 15, en <rArr 4a + b = 15 .
Wat is de rest wanneer (-2x ^ 4 - 6x ^ 2 + 3x + 1) div (x + 1)?
-10 Uit de rest van de theorema-theorie kunnen we eenvoudig de vereiste rest vinden door f (-1) in (f (x) = - 2x ^ 4-6x ^ 2 + 3x + 1 te evalueren. Dit levert f (-1) op = -2 (-1) ^ 4-6 (-1) ^ 2 + 3 (-1) +1 = -2-6-3 + 1 = -10.
Wanneer een polynoom wordt gedeeld door (x + 2), is de rest -19. Wanneer hetzelfde polynoom wordt gedeeld door (x-1), is de rest 2, hoe bepaal je de rest wanneer het polynoom wordt gedeeld door (x + 2) (x-1)?
We weten dat f (1) = 2 en f (-2) = - 19 van de Restantstelling. Vind nu de rest van polynoom f (x) wanneer gedeeld door (x-1) (x + 2). De rest zal zijn van de vorm Ax + B, omdat het de rest is na deling door een kwadratische vorm. We kunnen nu de deler vermenigvuldigen maal het quotiënt Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Volgende, voeg 1 in en -2 voor x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Oplossen van deze twee vergelijkingen, we krijgen A = 7 en B = -5 Rest = Ax + B = 7x-5