Antwoord:
Uitleg:
De binomiale reeksuitbreiding voor
Dus we hebben:
Gebruik de binomiale stelling om uit te breiden (x + 7) ^ 4 en het resultaat in vereenvoudigde vorm uit te drukken?
2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 Met binomiale stelling kunnen we (a + bx) ^ c uitdrukken als een uitvergrote set van x-termen: (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Hier hebben we (7 + x) ^ 4 Dus om uit te breiden doen we dat: (4!) / (0 ! (4-0)!) ^ 7 (4-0) x ^ + 0 (4!) / (1! (4-1)!) ^ 7 (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) ^ 7 (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) ^ 7 (4-3) x ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 ! (4-1)!) ^ 7 ^ 3 x 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ ^ 2 + 2x (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 (4!) / (0! 4!) 7 ^ 4 +
Hoe gebruik je de binomiale reeks om sqrt (1 + x) uit te breiden?
Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = som (1 // 2) _k / (k!) x ^ k met x in CC Gebruik de generalisatie van de binomiale formule voor complexe getallen. Er is een generalisatie van de binomiale formule naar de complexe getallen. De algemene binomiale reeksformule lijkt (1 + z) ^ r = sum ((r) _k) / (k!) Z ^ k te zijn met (r) _k = r (r-1) (r-2) .. (r-k + 1) (volgens Wikipedia). Laten we het toepassen op je expressie. Dit is een vermogensreeks dus als we de kans willen hebben dat dit niet afwijkt, moeten we absx <1 instellen en dit is hoe je sqrt (1 + x) uitbreidt met de binomiale reeks. Ik ga niet aantonen dat de formule waar
Hoe gebruik je de binomiale reeks om sqrt (z ^ 2-1) uit te breiden?
Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Ik zou best een dubbele controle willen, omdat ik als natuurkundestudent maar zelden ga voorbij (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx voor kleine x dus ik ben een beetje roestig. De binomiale reeks is een gespecialiseerd geval van de binomiale stelling waarin staat dat (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k With ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Wat we hebben is (z ^ 2-1) ^ (1/2) , dit is niet de juiste vorm. Om dit recht te zetten, herinner je eraan dat ik ^ 2 = -1 dus we hebben: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) Dit is nu in de j