Gebruik DeMoivre's stelling om de twaalfde (12e) kracht van het complexe getal te vinden en schrijf het resultaat in standaardvorm?

Antwoord:

# (2 cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2})) ^ {12} = 4096 #

Uitleg:

Ik denk dat de vraagsteller om vraagt

# (2 cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2})) ^ {12} #

DeMoivre gebruiken.

# (2 cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2})) ^ {12} #

# = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 #

# = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) #

# = 2 ^ 12 (1 + 0 i) #

# = 4096 #

Controleren:

We hebben DeMoivre niet echt nodig voor deze:

#cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = i #

# i ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 #

dus we blijven achter #2^{12}.#