Wat is de standaardvorm van de vergelijking van een cirkel met middelpunt (-3,3) en rakend aan de lijn y = 1?

Antwoord:

Vergelijking van cirkel is # X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 # en # Y = 1 # is raaklijn aan #(-3,1)#

Uitleg:

De vergelijking van een cirkel met midden #(-3,3)# met straal # R # is

# (X + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 #

of # X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 #

Zoals # Y = 1 # is een tangens aan deze cirkel, putten # Y = 1 # in de vergelijking van een cirkel zou slechts één oplossing voor moeten geven #X#. Dat doen we

# X ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 # of

# X ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 #

en aangezien we slechts één oplossing zouden moeten hebben, zou de discriminant van deze kwadratische vergelijking moeten zijn #0#.

Vandaar, # 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 # of

# 36-52 + 4r ^ 2 = 0 # of # 4r ^ 2 = 16 # en als # R # moet positief zijn

# R = 2 # en daarom is vergelijking van cirkel

# X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-4 = 0 # of # X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 #

en # Y = 1 # is raaklijn aan #(-3,1)#

Wat is de standaardvorm van de vergelijking van een cirkel met het middelpunt van een cirkel op (-15,32) en loopt door het punt (-18,21)?

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 De standaardvorm van een cirkel met het middelpunt op (a, b) en met straal r is (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . Dus in dit geval hebben we het centrum, maar we moeten de straal vinden en dit doen door de afstand van het centrum tot het gegeven punt te vinden: d ((15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Daarom is de vergelijking van de cirkel (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130

Je krijgt een cirkel B met een middelpunt (4, 3) en een punt op (10, 3) en een andere cirkel C waarvan het middelpunt (-3, -5) is en een punt op die cirkel is (1, -5) . Wat is de verhouding van cirkel B tot cirkel C?

3: 2 "of" 3/2 "we moeten de stralen van de cirkels berekenen en vergelijken" "de straal is de afstand van het centrum tot het punt" "op de cirkel" "centrum van B" = (4,3 ) "en punt is" = (10,3) "omdat de y-coördinaten beide 3 zijn, dan is de straal" "het verschil in de x-coördinaten" rArr "straal van B" = 10-4 = 6 "midden van C "= (- 3, -5)" en punt is "= (1, -5)" y-coördinaten zijn beide - 5 "rArr" radius van C "= 1 - (- 3) = 4" ratio " = (kleur (rood) "radius_B&qu

Cirkel A heeft een straal van 2 en een middelpunt van (6, 5). Cirkel B heeft een straal van 3 en een middelpunt van (2, 4). Als cirkel B wordt vertaald door <1, 1>, overlapt cirkel A dan? Zo nee, wat is de minimale afstand tussen punten op beide cirkels?

"cirkels overlappen"> "wat we hier moeten doen is de afstand (d)" "vergelijken tussen de middelpunten en de som van de radii" • "als de som van radii"> d "dan cirkels elkaar overlappen" • "als som van radii "<d" en dan geen overlapping "" voor het berekenen van d dat we nodig hebben om het nieuwe centrum "" van B te vinden na de gegeven vertaling "" onder de vertaling "<1,1> (2,4) tot (2 + 1, 4 + 1) tot (3,5) larrcolor (rood) "nieuw centrum van B" "om te berekenen d gebruik de" color (blue)