Wat is de standaardvorm van de vergelijking van een cirkel met middelpunt op punt (5,8) en die door het punt (2,5) gaat?

Antwoord:

# (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Uitleg:

standaardvorm van een cirkel is # (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 #

waar (a, b) het middelpunt van de cirkel is en r = straal.

in deze vraag is het centrum bekend, maar r niet. Om r te vinden, echter, de afstand van het centrum tot het punt (2, 5) is de straal. Gebruik makend van

de afstandsformule zal ons in staat stellen om in feite te vinden # r ^ 2 #

# r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 #

nu met behulp van (2, 5) = # (x_2, y_2) en (5, 8) = (x_1, y_1) #

dan # (5 - 2)^2 + (8 - 5)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 #

vergelijking van cirkel: # (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Antwoord:

Ik vond: # X ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #

Uitleg:

De afstand # D # tussen het middelpunt en het gegeven punt is de straal # R #.

We kunnen het evalueren met behulp van:

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Zo:

# R = d = sqrt ((2-5) ^ 2 + (5-8) ^ 2) = sqrt (9 + 9) = 3sqrt (2) #

Nu kunt u de algemene vorm van de vergelijking van een cirkel met middelpunt gebruiken # (H, k) # en straal # R #:

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

En:

# (X-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (3sqrt (2)) ^ 2 #

# X ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-16y + 64 = 18 #

# X ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #