Wat is de standaardvorm van de vergelijking van een cirkel die doorloopt (0, -14), (-12, -14) en (0,0)?

Antwoord:

Een cirkel van straal #sqrt (85) # en midden #(-6,-7)#

Standaardformuliervergelijking is: # (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

Of, # x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #

Uitleg:

De cartesiaanse vergelijking van een cirkel met middelpunt # (A, b) # en straal # R # is:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Als de cirkel doorloopt (0, -14), dan:

# (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 1

Als de cirkel doorloopt (0, -14), dan:

# (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 2

Als de cirkel doorloopt (0,0), dan:

# (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 3

We hebben nu 3 vergelijkingen in 3 onbekenden

Eq 2 - Eq 1 geeft:

# (12 + a) ^ 2 -a ^ 2 = 0 #

#:. (12 + a-a) (12 + a + a) = 0 #

#:. 12 (12 + 2a) = 0 #

#:. a = -6 #

Subs # A = 6 # in Eq 3:

# 36 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 4

Subs # A = 6 # en # R ^ 2 = 36 + b ^ 2 #in Eq 1:

# 36 + (14 + b) ^ 2 = 36 + b ^ 2 #

#:. (14 + b) ^ 2 - b ^ 2 = 0 #

#:. (14 + b-b) (14 + b + b) = 0 #

#:. 14 (14 + 2b) = 0 #

#:. b = -7 #

En tot slot, Subs # B = -7 # in Eq 4;

# 36 + 49 = r ^ 2 #

#:. r ^ 2 = 85 #

#:. r = sqrt (85) #

En zo is de vergelijking van de cirkel

# (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

Wat een cirkel van straal vertegenwoordigt #sqrt (85) # en midden #(-6,-7)#

We kunnen vermenigvuldigen indien nodig om te krijgen:

# x ^ 2 + 12x + 36 + y ^ 2 + 14y + 49 = 85 #

# x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #