Vraag # 41113

Antwoord:

Deze reeks kan alleen een geometrische reeks zijn als # X = 1/6 #of naar de dichtstbijzijnde honderdste # Xapprox0.17 #.

Uitleg:

De algemene vorm van een geometrische reeks is de volgende:

# A, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, … #

of meer formeel # (Ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo #.

Omdat we de reeks hebben # X, 2x + 1,4x + 10, … #, we kunnen instellen # = A x #, dus # Xr = 2x + 1 # en # Xr ^ 2 = 4x + 10 #.

Dividing by #X# geeft # R = 2 + 1 / x # en # R ^ 2 = 4 + 10 / x #. We kunnen deze verdeling zonder problemen doen, want als # X = 0 #, dan zou de volgorde constant zijn #0#, maar # 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0 #. Daarom weten we het zeker # Xne0 #.

Omdat we hebben # R = 2 + 1 / x #, wij weten

# R ^ 2 = (2 + 1 / x) ^ 2 = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #.

Verder vonden we # R ^ 2 = 4 + 10 / x #, dus dit geeft:

# 4 + 10 / x = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #, het herschikken van dit geeft:

# 1 / x ^ 2-6 / x = 0 #, vermenigvuldigen met # X ^ 2 # geeft:

# 1-6x = 0 #, dus # 6x = 1 #.

Hieruit concluderen we # X = 1/6 #.

Op de dichtstbijzijnde honderdste geeft dit # Xapprox0.17 #.

Antwoord:

Zoals Daan heeft gezegd, als de volgorde geometrisch moet zijn, moeten we dat hebben # x = 1/6 ~~ 0.17 # Hier is een manier om dat te zien:

Uitleg:

In een geometrische volgorde hebben de termen een gemeenschappelijke ratio.

Dus als deze reeks geometrisch moet zijn, moeten we:

# (2x + 1) / x = (4x + 10) / (2x + 1) #

Het oplossen van deze vergelijking brengt ons #x = 1/6 #