Schrijf een vereenvoudigde quartische vergelijking met geheel-coëfficiënten en positieve leidende coëfficiënten zo klein mogelijk, waarvan de enkele wortels -1/3 en 0 zijn en een dubbele wortel hebben als 0,4?
75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 We hebben de wortels van: x = -1 / 3, 0, 2/5, 2/5 We kunnen dan zeggen: x + 1/3 = 0, x = 0, x-2/5 = 0, x-2/5 = 0 En dan: (x + 1/3) (x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 En begint nu het vermenigvuldigen: (x ^ 2 + 1 / 3x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 (x ^ 2 + 1 / 3x) (x ^ 2-4 / 5x + 4/25) = 0 x ^ 4 + 1 / 3x ^ 3-4 / 5x ^ 3-4 / 15x ^ 2 + 4 / 25x ^ 2 + 4 / 75x = 0 75x ^ 4 + 25x ^ 3-60x ^ 3-20x ^ 2 + 12x ^ 2 + 4x = 0 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0
Een farmaceutisch bedrijf beweert dat een nieuw medicijn succesvol is in het verlichten van arthritische pijn bij 70% van de patiënten. Stel dat de claim correct is. Het medicijn wordt gegeven aan 10 patiënten. Wat is de kans dat 8 of meer patiënten pijnverlichting ervaren?
0.3828 ~~ 38.3% P ["k op 10 patiënten is opgelucht"] = C (10, k) (7/10) ^ k (3/10) ^ (10-k) "met" C (n, k) = (n!) / (k! (nk)!) "(combinaties)" "(binomiale verdeling)" "Dus voor k = 8, 9 of 10 hebben we:" P ["tenminste 8 op 10 patiënten zijn opgelucht "] = (7/10) ^ 10 (C (10,10) + C (10,9) (3/7) + C (10,8) (3/7) ^ 2) = (7 / 10) ^ 10 (1 + 30/7 + 405/49) = (7/10) ^ 10 (49 + 210 + 405) / 49 = (7/10) ^ 10 (664) / 49 = 0.3828 ~~ 38.3 %
Hoe schrijf je een polynomiale functie van de laagste graad die reële coëfficiënten heeft, de volgende gegeven nulpunten -5,2, -2 en een leidende coëfficiënt van 1?
Het vereiste polynoom is P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. We weten dat: als a een nul is van een echte polynoom in x (zeg), dan is x-a de factor van de polynoom. Laat P (x) de vereiste polynoom zijn. Hier -5,2, -2 zijn de nullen van het vereiste polynoom. impliceert {x - (- 5)}, (x-2) en {x - (- 2)} zijn de factoren van de vereiste polynoom. impliceert P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) betekent P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 Het vereiste polynoom is dus P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20