Verkrijgen van een kwadratische veelterm met de volgende voorwaarden? 1. de som van nullen = 1/3, het product van nullen = 1/2

Antwoord:

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Uitleg:

De kwadratische formule is #X = (- b + -sqrt (b 2-4ac ^)) / (2a) #

Som van twee wortels:

# (- b + sqrt (b 2-4ac ^)) / (2a) + (- b-sqrt (b 2-4ac ^)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a #

# B / a = 1/3 #

# B = -a / 3 #

Product van twee wortels:

# (- b + sqrt (b 2-4ac ^)) / (2a) (- b-sqrt (b 2-4ac ^)) / (2a) = ((- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) (-b-sqrt (b ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / a #

# C / a = 1/2 #

# C = a / 2 #

Wij hebben # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Bewijs:

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

# X = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt (17) i) / 6 #

# (1 + sqrt (17) i) / 6 + (1-sqrt (17) i) / 6 = 2/6 = 1/3 #

# (1 + sqrt (17) i) / 6 * (1-sqrt (17) i) / 6 = (1 + 17) / 36 = 18/36 = 1/2 #

Antwoord:

# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #

Uitleg:

Als we een algemene kwadratische vergelijking hebben:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 iff x ^ 2 + b / ax + c / a = 0 #

En we geven de wortel van de vergelijking door # Alpha # en # Beta #dan hebben we ook:

# (x-alpha) (x-beta) = 0 iff x ^ 2 - (alfa + beta) x + alpha beta = 0 #

Wat ons de goed bestudeerde eigenschappen geeft:

# {: ("som van de wortels", = alpha + beta, = -b / a), ("product van de wortels", = alfa beta, = c / a):} #

Dus we hebben:

# {: (alpha + beta, = -b / a, = 1/3), (alpha beta, = c / a, = 1/2):} #

Dus de gezochte vergelijking is:

# x ^ 2 - "(som van de wortels)" x + "(product van de wortels)" = 0 #

d.w.z.:

# x ^ 2 - 1 / 3x + 1/2 = 0 #

En (optioneel), om de fractionele coëfficiënten te verwijderen, vermenigvuldigen we met #6# geven:

# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #